Opi › Opettajille › Eriyttäminen matematiikassa

Opettajille

Eriyttäminen matematiikassa

Eriyttäminen tarkoittaa, että jokainen luokan oppilas oppii tunnilla jotakin: se, jolle asia on vaikea, saa tarvitsemansa tuen (eriyttäminen alaspäin), ja se, jolle asia aukeaa heti, saa todellisen haasteen (eriyttäminen ylöspäin). Matikassa se tarkoitti pitkään käytännössä sitä, että nopeimmat tekivät kirjan lisätehtäviä ja muut jatkoivat perustehtävien parissa, joskus omissa tasoryhmissään. Nykyään moni opettaja toimii toisin: koko luokka opettelee samaa asiaa yhdessä, ja tuki ja haaste rakennetaan samaan tuntiin. Tämä opas kertoo, miten se tehdään käytännössä, ja antaa ideoita, joita voit kokeilla jo huomenna.

Mitä perusteet ja tuen uudistus sanovat

Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa eriyttäminen kuuluu jokaisen opettajan arkeen. Eriyttää voi esimerkiksi opiskelun laajuutta ja syvyyttä, työskentelyn tahtia ja tapoja oppia, ja eriyttäminen toimii molempiin suuntiin: myös nopeasti etenevän oppilaan pitää päästä oppimaan uutta. Matematiikan kohdalla perusteissa todetaan, että ”konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta”, ja se on hyvä lähtökohta myös eriyttämiselle.

Elokuussa 2025 voimaan tullut oppimisen tuen uudistus jakaa tuen kahteen osaan. Ryhmäkohtaiset tukitoimet annetaan oppilaan omassa opetusryhmässä: niitä ovat esimerkiksi tukiopetus, erityisopettajan opetus muun opetuksen ohessa, eriyttäminen ja samanaikaisopetus. Jos ne eivät riitä, oppilaalle voidaan antaa oppilaskohtaisia tukitoimia, kuten osa-aikaista erityisopetusta pienryhmässä, ja niistä tehdään kirjallinen päätös. Käytännön järjestelyistä sovitaan koulussa, joten juttele koulusi erityisopettajan kanssa jo syksyn alussa. Hyvin suunniteltu eriyttäminen omassa luokassa on edelleen kaiken tuen perusta.

Koko luokka etenee yhdessä

Ajatuksena on, että luokka etenee suunnilleen samaa tahtia. Oppilas, joka oivaltaa asian nopeasti, saa samasta aiheesta rikkaampia tehtäviä eikä siirry kirjassa seuraavaan lukuun. Oppilas, jolle asia ei vielä ole sujuva, harjoittelee lisää ennen kuin luokka jatkaa eteenpäin. Tunnilla se näyttää tältä:

• Yksi yhteinen tehtävä kaikille. Kaikki työskentelevät saman asian parissa, esimerkiksi kaksinumeroisten lukujen yhteenlaskun, mutta tuen määrä vaihtelee oppilaan mukaan.
• Pienet askeleet. Pilko uusi asia pieniin osiin ja tarkista jokainen osa ennen kuin jatkatte: oppilaat kirjoittavat vastauksen pieneen tussitauluun ja näyttävät sen yhtä aikaa.
• Kertaus samana päivänä. Pidä myöhemmin samana päivänä lyhyt kertaushetki niiden muutaman oppilaan kanssa, joille asia jäi epäselväksi, jotta he aloittavat huomisen tunnin valmiina. Tähän sopivat hyvin tukiopetus ja samanaikaisopetus erityisopettajan tai rinnakkaisluokan opettajan kanssa.
• Syvyyttä, ei vauhtia. Valmiiksi ehtineet saavat vaativampia tehtäviä samasta aiheesta, eivät ensi viikon sivuja. Monissa oppikirjoissa on erikseen kertaavia ja syventäviä tehtäviä, ja ne toimivat tässä hyvin.
• Joustavat ryhmittelyt. Kun ryhmiä tarvitaan, muodosta ne tunnin tavoitteen mukaan ja vaihda niitä usein. Pysyvät tasoryhmät lukitsevat oppilaan helposti yhteen rooliin.

Välineet: konkreettisesta kuvaan ja merkintöihin

Monessa luokassa uusi asia käydään läpi kolmessa vaiheessa: ensin oppilas toimii välineillä, sitten hän piirtää kuvan ja lopuksi laskee pelkillä numeroilla ja merkeillä. Hyödyllisimpiä välineitä ovat nämä:

• Nappulat ja kymppikehys (ruudukko, jossa on kaksi viiden ruudun riviä) lukualueille 0–10 ja 0–20, hajotelmiin ja kymmenylitykseen.
• Kymmenjärjestelmävälineet ja leikkirahat paikka-arvoon sekä muistinumeroon ja lainaamiseen allekkain laskettaessa.
• Helminauha, lukusuora ja satataulu eteenpäin ja taaksepäin laskemiseen.
• Toisiinsa liitettävät palikat kertolaskun ryhmiin ja riveihin sekä kertotauluihin.
• Murtolukuvälineet, kuten murtolukukakut ja -sauvat, murtolukujen vertailuun ja samanarvoisten murtolukujen etsimiseen.

Välineet eivät ole vain niille, joille matikka on vaikeaa. Pyydä varmaa laskijaa näyttämään lasku 52 − 27 kymmenjärjestelmävälineillä. Seitsemää ykköstä ei voi ottaa kahdesta, joten yksi kymppi vaihdetaan kymmeneksi ykköseksi: nyt on 4 kymppiä ja 12 ykköstä. Kun niistä otetaan pois 2 kymppiä ja 7 ykköstä, jää 2 kymppiä ja 5 ykköstä eli 25. Usein huomaat, että oppilas osaa lainaamisen vaiheet allekkain mutta ei osaa selittää, miksi ne toimivat. Pidä välineet esillä jokaisella pöydällä, niin niiden hakeminen ei ole julkinen merkki siitä, että tehtävä tuntuu vaikealta.

Matala kynnys, korkea katto

Matalan kynnyksen ja korkean katon tehtävään jokainen pääsee kiinni, mutta sitä voi viedä hyvin pitkälle. Koko luokka ratkaisee samaa ongelmaa, ja jokainen vie sitä niin pitkälle kuin pystyy.

• 1.–2. luokka: ”Etsi kaksi lukua, joiden summa on 10.” Jokainen löytää ainakin yhden parin. Löydätkö kaikki kymppiparit? Miten tiedät, ettei yhtään puutu? Entä jos lukuja on kolme? (Kun 0 + 10 lasketaan mukaan eikä järjestyksellä ole väliä, pareja on kuusi.)
• 3.–4. luokka: ”Etsi kaksi lukua, joiden summa on 20 ja erotus 4.” Kokeilemalla löytyvät 12 ja 8. Entä jos summa on 30 ja erotus 6? Silloin luvut ovat 18 ja 12. Keksitkö nopean keinon, joka toimii aina? Vähennä erotus summasta ja puolita tulos, niin saat pienemmän luvun: (30 − 6) : 2 = 12 ja 12 + 6 = 18. Tehtävä pohjustaa myös algebraa: perusteissa yhtälön ratkaisuja etsitään juuri päättelemällä ja kokeilemalla.
• 5.–6. luokka: ”Mitkä luvuista 1–20 saat laskemalla yhteen kaksi tai useampia peräkkäisiä positiivisia kokonaislukuja?” Esimerkiksi 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4. Jokainen löytää muutaman. Pitkälle päässeet huomaavat, ettei lukuja 1, 2, 4, 8 ja 16 voi muodostaa näin ja että jokainen niistä on edellisen kaksinkertainen.

Tukirakenteet, jotka puretaan

Tukirakenne on väliaikainen apu, jonka turvin oppilas pystyy tekemään jotakin, mihin hän ei vielä yksin pysty. Tavoitteena on aina purkaa se. Matematiikassa toimivat esimerkiksi nämä:

• mallilasku taululla tehtävien vieressä, jokainen vaihe nimettynä;
• ensimmäiseen sanalliseen tehtävään valmiiksi piirretty kuva, esimerkiksi hajotelmatalo tai palkkimalli (pitkä palkki kokonaisuudelle ja sen alla osat);
• lukusuora, satataulu tai kertotaulukko käden ulottuvilla, jotta puuttuvat laskutaidot eivät pysäytä uuden laskutavan opettelua;
• lauseenaloitukset selittämiseen: ”Tiedän, että…, joten…”;
• vähemmän, huolella valittuja tehtäviä sen sijaan, että oppilas tekee vain sivun ensimmäisen puoliskon.

Päätä etukäteen, milloin kukin tuki poistuu: kolmen tehtävän jälkeen, tussitaulutarkistuksen jälkeen tai seuraavalla tunnilla. Muuten tuesta tulee huomaamatta kainalosauva.

Haastekortit

Haastekortti syventää samaa asiaa, jota koko luokka opettelee. Kirjoita kortteihin muutama yleinen kehotus ja valitse niistä kullekin tunnille sopivat:

• Keksi esimerkki ja sitten esimerkki, jota kukaan muu ei keksi.
• Keksi tehtävä, jonka vastaus on 36. Keksi sitten vaikeampi.
• Pitääkö väite paikkansa aina, joskus vai ei koskaan? Perustele.
• Etsi kaikki mahdollisuudet. Miten tiedät, että löysit kaikki?
• Selitä, mikä tässä ratkaisussa meni pieleen.

Esimerkki kaksinumeroisten lukujen yhteenlaskun tunnille: ”Muodosta numeroista 2, 3, 4 ja 5 kaksi kaksinumeroista lukua niin, että käytät jokaista numeroa kerran. Mikä on suurin summa, jonka saat? Entä pienin?” Suurin summa on 95 (esimerkiksi 53 + 42), koska 5 ja 4 on sijoitettava kymppien paikalle. Pienin on 59 (esimerkiksi 24 + 35), kun kymppien paikalle tulevat 2 ja 3. Oppilas, joka huomaa summan pysyvän samana aina, kun kymppien paikalla ovat samat numerot, päättelee paikka-arvon avulla eikä vain laske.

Valmiita ilmaisia materiaaleja

Kaikkea ei tarvitse tehdä itse. Opetushallituksen alkuopetuksen matematiikan lisätunnin tukimateriaalissa mainitaan useita vapaasti käytettäviä materiaaleja, joista on apua myös eriyttämisessä:

• ThinkMath lukujen välisten suhteiden hahmottamiseen ja laskemiseen sekä yhteen- ja vähennyslaskun harjoitteluun lukualueilla 0–5 ja 0–10. Se sopii hyvin oppilaalle, jonka perusta on vielä hauras.
• Näppituntuma 1 ja 2, jossa on paljon toiminnallisia tehtäviä, jotka vahvistavat matematiikan käsitteiden hallintaa.
• Matikkadiplomi, vapaasti ladattavia ongelmanratkaisutehtäviä, joihin nopeasti etenevä oppilas voi tarttua omaan tahtiinsa.

Pulmia nopeasti valmistuville

Nopeasti valmistuvan oppilaan lisätehtävän pitää olla tekemisen arvoinen, ei lisää samaa. Pulmat sopivat tähän hyvin, koska ne harjoittavat peruslaskuja ja vaativat samalla ajattelua.

• Kennopulmat. Beequation-pelin kennossa yksi luku on kahden muun summa (tai tulo), ja se pitää löytää. Ilmaisessa pulmapaketissa on yhteenlaskupulmia 20:een asti ja kertotaulupulmia vastauksineen, joten oppilas voi tarkistaa työnsä itse. Ohjeet ovat englanniksi, mutta pulmat ovat pelkkiä numeroita.
• Tee oma pulma. Pyydä valmiiksi ehtinyttä rakentamaan parilleen kenno, jossa täsmälleen yksi luku saadaan kahdesta muusta. Kun hän varmistaa, ettei mikään muu lukupari käy, hän harjoittelee järjestelmällistä tarkistamista, jota tarvitaan myöhemmin monissa ongelmanratkaisutehtävissä.
• Peli selaimessa. Beequation toimii selaimessa luokan tietokoneella tai tabletilla ilman rekisteröitymistä, ja pulma on joka kerta uusi.

Lyhyet vastaukset

Jatka oppimista