Opi › Aiheet › Desimaaliluvut ja prosentit

Aiheopas

Desimaaliluvut ja prosentit

Desimaaliluvussa on kokonaisosa ja desimaaliosa, ja niiden välissä on desimaalipilkku. Luvussa 2,5 (kaksi pilkku viisi) 2 tarkoittaa kahta kokonaista ja 5 viittä kymmenesosaa, joten 2,5 on kaksi ja puoli. Prosentti tarkoittaa sadasosaa: 50 % (viisikymmentä prosenttia) on 50 sadasta eli sama kuin puolet. Murtoluku, desimaaliluku ja prosentti ovat kolme tapaa kirjoittaa samoja määriä, ja alakoulun loppuun mennessä lapsi oppii siirtymään muodosta toiseen.

Mitä millä luokalla opitaan

Valtakunnallinen opetussuunnitelma (Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014) sijoittaa desimaaliluvut ja prosentit vuosiluokille 3–6: ”Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen.” Tarkka jako vuosiluokille vaihtelee kunnan opetussuunnitelman ja oppikirjan mukaan, joten taulukko kertoo, mitä tavallisesti tehdään. 1.–2. luokalla desimaalilukuja ei vielä ole, mutta pohjaa rakennetaan jo: kymmenet ja ykköset, kokonaisen jakaminen yhtä suuriin osiin sekä eurot ja sentit.

Keskeiset ideat

1. Desimaaliluvut jatkavat kymmenjärjestelmää

Kymmenjärjestelmässä jokaisen paikan arvo on kymmenesosa sen vasemmalla puolella olevan paikan arvosta, ja sama sääntö jatkuu ykkösten jälkeen. Desimaalipilkku erottaa kokonaisosan desimaaliosasta. Kun yksi kokonainen jaetaan kymmeneen yhtä suureen osaan, saadaan kymmenesosia. Kun kymmenesosa jaetaan kymmeneen osaan, saadaan sadasosia, ja sadasosasta samalla tavalla tuhannesosia. Kyse on samasta kymmenjärjestelmästä, jonka lapsi jo tuntee, nyt kolmella uudella sarakkeella jatkettuna.

Arjessa luku 2,375 luetaan ”kaksi pilkku kolmesataaseitsemänkymmentäviisi” tai numero kerrallaan ”kaksi pilkku kolme seitsemän viisi”. Koulussa kuulet usein myös muodon ”kaksi kokonaista ja kolmesataaseitsemänkymmentäviisi tuhannesosaa”. Se kertoo heti, mitä desimaaliosa tarkoittaa.

Raha ja mittayksiköt ovat hyvä tapa aloittaa. 3,45 € on 3 kokonaista euroa, 4 euron kymmenesosaa (neljä 10 sentin kolikkoa) ja 5 euron sadasosaa (5 senttiä). Samoin 1,35 m on 1 metri ja 35 senttimetriä. Koska desilitra on litran kymmenesosa, 2,5 l on 2 litraa ja 5 desilitraa.

2. Pidempi ei tarkoita suurempaa

Onko 0,45 suurempi kuin 0,5? Moni lapsi vastaa kyllä, koska 45 on enemmän kuin 5. Mutta 0,5 on 5 kymmenesosaa, kun taas 0,45 on 4 kymmenesosaa ja 5 sadasosaa. Kun 0,5 kirjoitetaan muotoon 0,50, ero näkyy heti: 50 sadasosaa on enemmän kuin 45 sadasosaa. Desimaalilukuja vertaillaan kirjoittamalla ne allekkain, pilkku pilkun alle, ja vertaamalla numeroita vasemmalta alkaen, samoin kuin kokonaislukuja.

Urheilutulokset ovat hyvää harjoitusta. Koulun 60 metrin juoksussa Eetu juoksi ajan 9,8 s ja Aino ajan 9,75 s. Kumpi oli nopeampi? 9,8 = 9,80, ja 9,75 on sitä pienempi, joten Aino oli nopeampi. Juoksussa pienempi aika voittaa.

3. Allekkain laskiessa pilkku pilkun alle

Desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku tehdään allekkain samalla tavalla kuin kokonaisluvuilla, muistinumeroineen ja lainaamisineen. Tärkeintä on, että pilkut ovat allekkain. Silloin myös ykköset ovat ykkösten alla, kymmenesosat kymmenesosien alla ja niin edelleen. Lyhyemmän luvun perään voi kirjoittaa nollan, jotta sarakkeet täyttyvät: 12,5 = 12,50.

Myös säätiedoista löytyy harjoitusta, sillä sademäärät ilmoitetaan usein millimetreinä yhden desimaalin tarkkuudella. Jos maanantaina satoi 4,5 mm ja tiistaina 12,8 mm, sadetta tuli kahdessa päivässä yhteensä 17,3 mm.

4. Kertominen ja jakaminen 10:llä, 100:lla ja 1000:lla

Kun lukua kerrotaan 10:llä, jokainen numero siirtyy yhden paikan vasemmalle, ja sen arvo kymmenkertaistuu: 3,6 · 10 = 36. Kun lukua jaetaan 10:llä, jokainen numero siirtyy yhden paikan oikealle: 3,6 : 10 = 0,36. Sadalla kertominen tai jakaminen siirtää numeroita kaksi paikkaa ja tuhannella kolme. Tyhjät paikat täytetään nollilla: 4,5 · 100 = 450.

Koulussa puhutaan usein pilkun siirtämisestä: oikealle kerrottaessa ja vasemmalle jaettaessa, yhtä monta paikkaa kuin kertojassa tai jakajassa on nollia. Sääntö on kätevä, kunhan lapsi ymmärtää, mitä oikeasti tapahtuu: numerot vaihtavat arvoaan. Sama näkyy mittayksiköissä, koska metrijärjestelmäkin on kymmenjärjestelmä: 2,5 m = 25 dm = 250 cm ja 1,5 l = 15 dl.

5. Pyöristäminen

Kokonaisluvuksi pyöristettäessä katsotaan kymmenesosien numeroa. Jos se on 5 tai suurempi, pyöristetään ylöspäin, ja jos se on 4 tai pienempi, alaspäin. Siis 4,68 ≈ 5 ja 3,14 ≈ 3. Yhden desimaalin tarkkuuteen pyöristettäessä katsotaan sadasosien numeroa: 4,68 ≈ 4,7 ja 3,14 ≈ 3,1. Pyöristetyillä luvuilla voi arvioida hintoja ja mittoja päässä, ja arvion avulla lapsi huomaa, jos laskimeen tai vihkoon on tullut virhe.

6. Prosentti tarkoittaa sadasosaa

Sana prosentti tulee latinan ilmauksesta per centum, ”sataa kohden”. Sadan ruudun ruudukko näyttää sen hyvin: jokainen pieni ruutu on 1 %, kymmenen ruudun rivi on 10 % ja koko ruudukko on 100 %. Koska prosentti on sadasosa, sen voi kirjoittaa saman tien murtolukuna tai desimaalilukuna: 35 % = ³⁵⁄₁₀₀ = 0,35 ja 7 % = ⁷⁄₁₀₀ = 0,07.

7. Prosentti määrästä ja alennettu hinta

Prosenttilaskuissa lähdetään liikkeelle muutamasta prosentista, jotka saa laskettua nopeasti:

• 50 % on puolet, joten jaetaan 2:lla. 50 % 60:stä on 30.
• 25 % on neljäsosa, joten jaetaan 4:llä. 25 % 60:stä on 15.
• 10 % on kymmenesosa, joten jaetaan 10:llä. 10 % 60:stä on 6.
• 1 % on sadasosa, joten jaetaan 100:lla. 1 % 600:sta on 6.

Sitten niitä yhdistellään. 30 % 60:stä on kolme kertaa 10 %: 3 · 6 = 18. Entä 15 % 360:stä? 10 % on 36 ja 5 % on puolet siitä eli 18, joten 15 % on 36 + 18 = 54. Kun desimaalilukujen kertolasku on tuttu, saman voi laskea myös kirjoittamalla prosentin desimaalilukuna: 0,15 · 360 = 54.

Näin lasketaan myös alennettu hinta, joka tulee usein vastaan 5. luokalla. Pipo maksaa 15 €, ja siitä saa 20 % alennusta. 10 % 15 eurosta on 1,50 €, joten 20 % on 3 €. Alennettu hinta on 15 € − 3 € = 12 €. 6. luokalla kysytään myös toisin päin: kuinka monta prosenttia? Jos luokan 24 oppilaasta 6 pelaa salibandya, heidän osuutensa on ⁶⁄₂₄ = ¼ = 25 %.

8. Murtoluku, desimaaliluku ja prosentti ovat samoja määriä

Alakoulun lopussa nämä vastaavuudet kannattaa osata ulkoa:

Minkä tahansa murtoluvun saa desimaaliluvuksi jakamalla osoittajan nimittäjällä: ⅜ = 3 : 8 = 0,375 = 37,5 %.

Yleisiä virheitä

• Pidempi on suurempi: luullaan, että 0,45 > 0,5 tai että 0,125 on suurempi kuin 0,2. Kun luvut luetaan koulun tapaan, ”45 sadasosaa” ja ”5 kymmenesosaa” eli 50 sadasosaa, on heti selvää, kumpi on suurempi.
• Nolla perään: kirjoitetaan 3,6 · 10 = 3,60. Numeroiden pitää siirtyä, joten tulos on 36.
• Kymmenesosat ja sadasosat sekaisin: ⁷⁄₁₀₀ kirjoitetaan 0,7, vaikka oikein on 0,07.
• Pilkut eivät ole allekkain: luvut tasataan oikeaan reunaan kuin kokonaisluvut, jolloin 12,5 + 3,75 muuttuu laskuksi 125 + 375. Pilkku pilkun alle korjaa asian.
• Laskimen piste: laskimet ja puhelimet näyttävät desimaaliluvun usein pisteellä (2.5). Se on sama luku kuin meidän 2,5. Rahalaskussa se tarkoittaa 2,50 euroa, ei 2,05 euroa.
• Tunnit desimaalilukuna: 1,5 h on puolitoista tuntia eli 1 h 30 min, ei 1 h 50 min, koska tunnissa on 60 minuuttia eikä 100.
• 0,3 ja kolmasosa: luullaan, että 0,3 on kolmasosa. Todellisuudessa ⅓ on 0,333… (kolmoset jatkuvat loputtomiin), eli hieman enemmän kuin 0,3.

Viiden minuutin pelejä kotiin

• Kauppa-arvio. Valitkaa kaupassa tai mainoslehdestä kolme tuotetta. Lapsi pyöristää hinnat lähimpään euroon ja arvioi yhteishinnan.
• Pituusjono. Mittaa perheenjäsenet metreinä. Kuka on 1,32 m? Kuka 1,4 m? Lapsi järjestää kaikki pituusjärjestykseen (vihje: 1,4 m = 1,40 m, mikä on enemmän kuin 1,32 m).
• Lumimittari. Talvella mitatkaa lumen syvyys pihalla mittanauhalla. Jos lunta on 37 cm, montako metriä se on? (0,37 m.) Kirjatkaa lukema viikon ajan ja katsokaa, minä päivänä lunta oli eniten.
• Alennusetsivä. Etsikää kylttejä, joissa lukee −20 % tai puoleen hintaan. Paljonko 30 euron kengät maksavat 20 %:n alennuksella? (10 % on 3 €, joten 20 % on 6 € ja kengät maksavat 24 €.)
• Akkutarkistus. Tabletin akussa on virtaa 40 %. Mikä murtoluku se on? (⁴⁰⁄₁₀₀ = ⅖.)
• Kolmen kortin muistipeli. Kirjoittakaa kortteihin murtolukuja, desimaalilukuja ja prosentteja (¼, 0,25, 25 %) ja etsikää kolmen kortin sarjat, jotka tarkoittavat samaa.

Ilmaiset tehtävämonisteet: desimaaliluvut ja prosentit

Tulosta monisteet harjoitteluun kotona tai koulussa. Jokaisen monisteen toisella sivulla on vastaukset.

Kymmenesosat ja sadasosat3. luokka, 4. luokka · Murtoluvut desimaalilukuinaLataa PDF

Prosentti luvusta5. luokka, 6. luokka · 10 %, 25 %, 50 % ja muitaLataa PDF

Lyhyet vastaukset

Jatka oppimista