Beequation
Aiheopas
Raha
Raha alakoulun matematiikassa tarkoittaa, että lapsi tuntee kolikot ja setelit ja tietää, minkä arvoinen kukin on. Hän osaa laskea rahasummia, kirjoittaa ne euroina ja sentteinä sekä laskea, paljonko ostokset maksavat ja paljonko rahaa tulee takaisin. Rahassa yhdistyvät lukujen laskeminen, kymmenjärjestelmä, yhteen- ja vähennyslasku ja myöhemmin desimaaliluvut ja prosentit. Ja kaikki liittyy asiaan, joka kiinnostaa lasta oikeasti: mihin viikkoraha riittää.
Moni lapsi näkee nykyään käteistä harvoin, koska aikuiset maksavat yleensä kortilla tai puhelimella. Näkymättömästä rahasta on vaikea saada otetta. Siksi oikeiden kolikoiden käsittely kotona on entistä tärkeämpää, ja kannattaa myös puhua ääneen siitä rahasta, jota lapsi ei näe: ”Maksoin ruokaostokset kortilla, ja tililtäni lähti 23,40 €.”
Mitä millä luokalla opitaan
Valtakunnallinen opetussuunnitelma, Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014, ei mainitse rahaa 1.–2. luokan omana sisältönä. Kuntien opetussuunnitelmat ja oppikirjat ottavat eurot kuitenkin mukaan jo alkuopetuksessa (”eurot, rahankäytön alkeet”), ja 3.–6. luokalla raha on luonteva tapa harjoitella desimaalilukuja ja prosentteja. Tarkka jako vuosiluokille vaihtelee kunnan opetussuunnitelman ja oppikirjan mukaan, joten taulukko kertoo, mitä millä luokalla yleensä tehdään.
| Luokka | Mitä yleensä opitaan |
|---|---|
| Esiopetus | Rahaa ei opeteta omana sisältönään, mutta kauppaleikeissä lapset laskevat ja vertailevat lukumääriä (enemmän, vähemmän, yhtä monta) ja tutustuvat kolikoihin ja seteleihin. |
| 1. luokka | Kolikot ja setelit tutuiksi, eurot ja rahankäytön alkeet. Lasketaan tasaeuroilla lukualueella 0–20: kaksi 2 euron kolikkoa ja 5 euron seteli ovat yhteensä 9 €. |
| 2. luokka | Eurot ja sentit: 100 senttiä on 1 euro. Saman summan kokoaminen eri tavoin sekä hinnat ja vaihtoraha lukualueella 0–100, usein ensin tasaeuroilla. |
| 3. luokka | Eurot ja sentit yhdessä (3,45 €), hinnat ja vaihtoraha arjen tilanteissa, summan arvioiminen ja pyöristäminen. Kymmenesosat ja sadasosat tulevat tutuiksi myös rahan avulla. |
| 4. luokka | Desimaaliluvut euroilla: hintojen yhteen- ja vähennyslasku allekkain ja päässä, hintojen vertailu ja kaksivaiheiset ostostehtävät. |
| 5. luokka | Desimaalilukujen kertolasku hinnoilla: kuusi 4,75 euron uimahallilippua maksaa yhteensä 28,50 €. Prosentin käsite ja alennettu hinta. |
| 6. luokka | Monivaiheiset tehtävät, desimaalilukujen jakolasku (esimerkiksi yksikköhinta) ja oman budjetin suunnittelu. Prosentit ja alennukset: 20 prosentin alennus 15 eurosta on 3 €, joten hinnaksi jää 12 €. |
Keskeiset ideat
1. Kolikot ja setelit tutuiksi
Eurokolikoita on kahdeksan: 1, 2, 5, 10, 20 ja 50 senttiä sekä 1 € ja 2 €. Seteleitä on kuusi: 5, 10, 20, 50, 100 ja 200 €. Yhden ja kahden sentin kolikoita on Suomessa lyöty vain pieniä määriä, lähinnä keräilijöille, joten lapsi näkee niitä harvoin. Arjessa riittää, että tuntee kolikot viidestä sentistä kahteen euroon.
Katso kuvaa: 10 sentin kolikko on pienempi kuin 5 sentin kolikko, ja 50 sentin kolikko on isompi kuin euron kolikko. Kolikon koko tai väri ei siis kerro sen arvoa, vaan numero pitää lukea. Seteleissä sen sijaan koko kasvaa arvon mukana. Kolikon kuvakaan ei auta: Suomessa lyödyissä senteissä on leijona, eurossa kaksi laulujoutsenta ja kahden euron kolikossa hillankukka, mutta lompakkoon tulee kolikoita myös muista euromaista. Kolikot oppii parhaiten lajittelemalla kourallisen oikeita kolikoita.
2. Laske ensin arvokkaimmat kolikot
Pienet lapset laskevat usein jokaisen kolikon yhdeksi, jolloin kolmesta kolikosta tulee ”kolme senttiä”. Näytä, että yksi 20 sentin kolikko on yhtä arvokas kuin neljä 5 sentin kolikkoa.
Kourallinen kolikoita kannattaa ensin lajitella ja aloittaa laskeminen arvokkaimmista. Kaksi 20 sentin kolikkoa, yksi 10 sentin ja yksi 5 sentin: ”20, 40, 50, 55. Yhteensä 55 senttiä.” Siinä tarvitaan samaa lukujonotaitoa, laskemista kymmenittäin ja viisittäin, jota harjoitellaan aiheessa luvut ja kymmenjärjestelmä.
Saman summan voi koota monella tavalla: euron saa kahdesta 50 sentin kolikosta, viidestä 20 sentin kolikosta tai kymmenestä 10 sentin kolikosta. Kun halutaan käyttää mahdollisimman vähän kolikoita, valitaan ensin suurin kolikko, joka mahtuu summaan, sitten suurin, joka mahtuu jäljelle jäävään osaan, ja niin edelleen. 85 senttiä on 50 + 20 + 10 + 5 senttiä, eli neljä kolikkoa.
3. Eurot ja sentit
100 senttiä on 1 euro. Rahasumma kirjoitetaan desimaalipilkulla, ja euron merkki tulee luvun perään välilyönnin kanssa: 3,45 € on 3 euroa ja 45 senttiä eli 345 senttiä. Se luetaan ”kolme euroa neljäkymmentäviisi senttiä” tai kaupassa lyhyesti ”kolme neljäkymmentäviisi”.
Sentit kirjoitetaan aina kahdella numerolla: 2,07 € on 2 euroa ja 7 senttiä, mutta 2,70 € on 2 euroa ja 70 senttiä. Summa kirjoitetaan joko kokonaan sentteinä tai kokonaan euroina: 45 senttiä (hintalapussa usein ”45 snt”) tai 0,45 €, mutta ei ”0,45 snt”. Tasaeurot voi kirjoittaa 5 € tai 5,00 €.
Anna lapsen maksaa kioskilla, torilla tai leipomossa oikeilla kolikoilla ja pyydä häntä laskemaan vaihtoraha ennen kuin myyjä ojentaa sen. Jos maksat yleensä kortilla tai puhelimella, pidä kotona purkillinen kolikoita kauppaleikkejä varten.
4. Vaihtoraha: laske eteenpäin
Vaihtoraha on vähennyslasku, mutta kätevimmin sen laskee niin kuin kauppias: hinnasta eteenpäin maksettuun summaan asti. Vihko maksaa 1,80 €, ja maksat 5 eurolla. 1,80 eurosta 2 euroon on 20 senttiä ja 2 eurosta 5 euroon 3 €. Vaihtorahaa tulee 3,20 €.
Vaikeammat hinnat lasketaan samalla tavalla sopivina hyppyinä: ensin seuraavaan tasakymmeneen senttiin, sitten seuraavaan tasaeuroon ja lopuksi maksettuun summaan. Ostokset maksavat 6,35 €, ja maksat 10 euron setelillä:
Vaihtorahaa tulee 3,65 €. Ajattelu on sama kuin vähennyslaskussa, kun erotus lasketaan eteenpäin (”kahdeksasta kahteentoista on neljä”), joten se on lapselle tuttua. Vastauksen voi tarkistaa yhteenlaskulla: 6,35 € + 3,65 € = 10 €.
5. Käteismaksu pyöristetään viiteen senttiin
Suomessa käteismaksun loppusumma pyöristetään lähimpään viiteen senttiin. Tämä on ollut käytäntönä vuodesta 2002, ja siksi 1 ja 2 sentin kolikoita ei arjessa tarvita. Tuotteiden hinnat ovat edelleen sentin tarkkoja (1,99 €), mutta kassalla pyöristetään koko ostoksen summa eikä jokaista tuotetta erikseen.
| Loppusumman sentit päättyvät | Pyöristys | Esimerkki |
|---|---|---|
| 1 tai 2 | alaspäin | 3,42 € → 3,40 € |
| 3 tai 4 | ylöspäin | 3,43 € → 3,45 € |
| 6 tai 7 | alaspäin | 3,47 € → 3,45 € |
| 8 tai 9 | ylöspäin | 3,48 € → 3,50 € |
Kortti- ja mobiilimaksuja ei yleensä pyöristetä. Jos ostokset maksavat 3,72 € ja maksat kortilla, tililtä lähtee 3,72 €. Jos maksat käteisellä 5 euron setelillä, summa pyöristyy 3,70 euroon ja saat takaisin 1,30 €. Kaksi 1,99 euron mehua maksaa yhteensä 3,98 €, käteisellä 4,00 €.
Pyöristys on hyvää harjoitusta lapselle, joka jo osaa sentit, koska siinä yhdistyvät rahan laskeminen ja lähimpään lukuun pyöristäminen. Kun maksat kortilla, voit kysyä lapselta, paljonko sama ostos olisi maksanut käteisellä.
6. Ostostehtävät ja hinnat desimaalilukuina
Sanalliset ostostehtävät ovat usein kaksivaiheisia: ensin lasketaan, paljonko kaikki maksaa, ja sitten vaihtoraha. Leipomossa karjalanpiirakka maksaa 0,85 €. Ostat neljä ja maksat 5 euron setelillä. Ensin 4 · 0,85 € = 3,40 €. Sitten eteenpäin 3,40 eurosta 5 euroon: 10 senttiä 3,50 euroon, 50 senttiä 4 euroon ja 1 € 5 euroon. Vaihtorahaa tulee 1,60 €.
Viimeistään 4. luokalla hintoja käsitellään desimaalilukuina. Kun hintoja lasketaan allekkain, pilkku tulee pilkun alle: 12,75 € + 4,60 € = 17,35 €. Laskin näyttää 3,50 € muodossa 3,5, joten lapsen pitää tietää, että se tarkoittaa 3,50 euroa eikä 3,05 euroa.
Karkkipäivän irtokarkit ovat hyvä esimerkki, koska ne punnitaan. Jos 100 g maksaa 1,19 €, 300 g maksaa 3 · 1,19 € = 3,57 € ja käteisellä 3,55 €.
7. Viikkoraha, säästäminen ja alennukset
Viikkoraha ja säästöpossu tekevät säästämisestä konkreettista. Jos Venla saa viikkorahaa 5 € ja laittaa siitä joka viikko 2 € säästöön, hänellä on kuuden viikon päästä säästössä 12 €. Kun lapsi saa itse päättää, mihin rahat riittävät, hän harjoittelee samalla vertailemista ja arvioimista.
5.–6. luokalla lasketaan prosentteja ja alennettuja hintoja. Luistimet maksavat 35 €, ja alennus on 20 %. 10 % on kymmenesosa eli 3,50 €, joten 20 % on 7 €. Alennettu hinta on 35 € − 7 € = 28 €. Myös yksikköhintoja verrataan. 200 gramman karkkipussi maksaa 2,60 €, joten 100 g siitä maksaa 2,60 € : 2 = 1,30 €. Irtokarkit hintaan 1,19 €/100 g ovat siis halvempia.
Yleisiä virheitä
- Isompi kolikko, enemmän rahaa: lapsi luulee, että 5 sentin kolikko on arvokkaampi kuin 10 sentin kolikko, koska se on isompi.
- Kolikot lasketaan arvojen sijaan: 20 sentin, 10 sentin ja 5 sentin kolikko ovat lapsen mielestä ”kolme senttiä”.
- Summa kirjoitetaan väärin: 1,5 €, kun tarkoitetaan yhtä euroa ja viittä senttiä (oikein 1,05 €), euron merkki luvun eteen (€3,45), piste pilkun paikalle (3.45 €) tai merkinnät sekaisin (”0,45 snt”, kun tarkoitetaan 0,45 € eli 45 senttiä).
- Eurot ja sentit sekaisin: 2 € ja 50 senttiä lasketaan yhteen, ja tulokseksi tulee ”52”. Ensin kaikki samaan yksikköön: 2 € on 200 senttiä, joten yhteensä on 250 senttiä eli 2,50 €.
- Pyöristys väärin: lapsi pyöristää jokaisen tuotteen erikseen tai pyöristää 3,47 € ylöspäin 3,50 euroon. Pyöristetään ainoastaan loppusumma, ja lähin viiden sentin kohta on 3,45 €.
- Lainaaminen nollien yli: kun 3,72 € vähennetään 5,00 eurosta allekkain, joudutaan lainaamaan vitosesta asti nollien yli, ja siinä virheet syntyvät helposti. Eteenpäin laskeminen on varmempaa.
Viiden minuutin rahapelejä kotiin
- Kauppaleikki. Laita hintalaput leluihin tai ruokakomeron tuotteisiin (pienille enintään 5 €, isommille jopa 20 €). Vuorotellen toinen ostaa ja toinen on kauppias, joka antaa vaihtorahan. Isommat lapset voivat pyöristää käteissumman viiteen senttiin.
- Säästöpossun tyhjennys. Lapsi kaataa säästöpossun pöydälle, lajittelee kolikot arvon mukaan ja laskee summan aloittaen arvokkaimmista.
- Monellako tavalla? Monellako eri tavalla 50 senttiä voi koota 5, 10 ja 20 sentin kolikoista? Kirjoittakaa vaihtoehdot ylös ja katsokaa, kuka löytää eniten. (Tapoja on kaikkiaan 12.)
- Vähiten kolikoita. Montako kolikkoa tarvitset vähintään, kun summa on 1,85 €? (Viisi: 1 €, 50 senttiä, 20 senttiä, 10 senttiä ja 5 senttiä.)
- Arvioi loppusumma. Kaupassa lapsi pyöristää jokaisen koriin tulevan tuotteen hinnan lähimpään euroon ja laskee summaa päässä. Kassalla verrataan arviota kuittiin.
- Kirpputori. Lapsi hinnoittelee vanhoja lelujaan ja leikkii kirpputorimyyjää, joka antaa vaihtorahan. Sama onnistuu myös oikealla kirppiksellä.
Indien haasteIndie ostaa torilta purkin hunajaa 4,35 eurolla ja pussin siitepölyä 2,79 eurolla. Hän maksaa käteisellä 10 euron setelillä. Paljonko hän saa vaihtorahaa? Entä mitkä kolikot hän saa, jos myyjä antaa mahdollisimman vähän kolikoita? Näytä vastaus
Ensin loppusumma: 4,35 € + 2,79 € = 7,14 €. Indie maksaa käteisellä, joten summa pyöristetään lähimpään viiteen senttiin: 7,14 € → 7,15 €. Sitten lasketaan eteenpäin 7,15 eurosta 10 euroon: 5 senttiä 7,20 euroon, 80 senttiä 8 euroon ja 2 € 10 euroon. Indie saa vaihtorahaa 2,85 €. Kun kolikoita on mahdollisimman vähän, ne ovat 2 €, 50 senttiä, 20 senttiä, 10 senttiä ja 5 senttiä, eli viisi kolikkoa.
Ilmaiset rahatehtävämonisteet
Tulosta monisteet harjoitteluun kotona tai koulussa. Jokaisen monisteen toisella sivulla ovat vastaukset.
Kolikoiden laskeminen2. luokka, 3. luokka · Laske euro- ja senttikolikot yhteenLataa PDF
Paljonko saat takaisin?3. luokka, 4. luokka · Vaihtoraha, kun maksat 1, 2 tai 5 euroaLataa PDFLyhyet vastaukset
Arjessa tarvitaan kolikot 5, 10, 20 ja 50 senttiä, 1 € ja 2 € sekä setelit 5, 10, 20, 50, 100 ja 200 €. Myös 1 ja 2 sentin kolikot ovat laillista rahaa, mutta Suomessa niitä näkee harvoin. Useimmiten kolikot ja setelit tulevat tutuiksi 1.–2. luokalla.
Pilkulla, senteille kaksi numeroa ja euron merkki luvun perään välilyönnin kanssa: 4,60 €. Summan voi kirjoittaa myös kokonaan sentteinä: 460 senttiä. Merkintöjä ei sekoiteta, joten ”0,45 snt” on väärin.
Suomessa käteismaksun loppusumma pyöristetään lähimpään viiteen senttiin, jotta 1 ja 2 sentin kolikoita ei tarvita. Jos sentit päättyvät 1:een, 2:een, 6:een tai 7:ään, summa pyöristetään alaspäin, ja jos ne päättyvät 3:een, 4:ään, 8:aan tai 9:ään, ylöspäin. Kortti- ja mobiilimaksuja ei yleensä pyöristetä.
Laske eteenpäin hinnasta maksettuun summaan sopivina hyppyinä: ensin seuraavaan tasakymmeneen senttiin, sitten seuraavaan tasaeuroon ja viimeiseksi maksettuun summaan. Vaihtoraha on hyppyjen summa.
Eurot ja sentit yhdessä, kuten 3,45 €, tulevat yleensä 3. luokalla, kun myös kymmenesosat ja sadasosat tulevat tutuiksi. 4. luokalla hintoja lasketaan yhteen ja vähennetään allekkain, ja 5.–6. luokalla niitä kerrotaan ja jaetaan sekä lasketaan prosentteja ja alennuksia.
Harjoittele Indien kanssa
Beequation Kids tekee peruslaskuista kennopulmia, ja mehiläinen Indie antaa vihjeen, kun lapsi jää jumiin. Ei mainoksia eikä tietojen keruuta.