Beequation
Aiheopas
Mittaaminen
Mittaaminen tarkoittaa, että jonkin asian suuruus ilmaistaan luvulla ja yksiköllä. Alakoulussa mitataan pituutta (kuinka pitkä, korkea tai kaukana jokin on), massaa (kuinka painava jokin on; arkikielessä puhutaan painosta), tilavuutta (kuinka paljon astiaan mahtuu) ja lämpötilaa. Myöhemmin mukaan tulevat piiri (kuvion ympärysmitta), pinta-ala (kuinka paljon tasoa kuvio peittää) ja kappaleiden tilavuus.
Lapset aloittavat vertailemalla (”kumpi on pidempi?”), mittaavat sitten kämmenillä, askelilla tai palikoilla ja siirtyvät lopulta yksiköihin, jotka ovat kaikille samat: senttimetreihin, kilogrammoihin ja litroihin. Myös aika ja raha ovat mittaamista, ja niillä on omat oppaansa.
Mitä millä luokalla opitaan
Valtakunnallinen opetussuunnitelma, Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014, kuvaa mittaamisen sisältöalueessa ”Geometria ja mittaaminen”, erikseen 1.–2. ja 3.–6. luokalle. Alkuopetuksen keskeisiä yksiköitä ovat perusteiden mukaan metri ja senttimetri, kilogramma ja gramma sekä litra ja desilitra. Tarkka jako vuosiluokille vaihtelee kunnan opetussuunnitelman ja oppikirjan mukaan, joten taulukko kertoo, mitä kullakin luokalla yleensä tehdään.
| Luokka | Mitä opitaan |
|---|---|
| Esiopetus | Vertaillaan esineitä: pidempi ja lyhyempi, korkeampi ja matalampi, painavampi ja kevyempi, mihin mahtuu enemmän. Mitataan keholla ja eri välineillä, esimerkiksi askelin, kämmenin ja palikoin. |
| 1. luokka | Pituuksia, massoja ja tilavuuksia vertaillaan ja järjestetään. Mitataan ensin omilla mittavälineillä ja sitten senttimetreinä viivaimella. Monissa kouluissa myös metri tulee tutuksi. |
| 2. luokka | Metri ja senttimetri, kilogramma ja gramma, litra ja desilitra. Usein myös millimetri ja kilometri. Mitataan viivaimella, mittanauhalla, vaa’alla ja desilitramitalla. Mittoja vertaillaan merkeillä <, > ja =. |
| 3. luokka | Pituuden yksiköt millimetristä kilometriin (mm, cm, m, km), tilavuuden yksiköt dl ja l, massan yksiköt g ja kg. Mittoja lasketaan yhteen ja vähennetään. Monikulmion piiri. |
| 4. luokka | Lisää yksiköitä: ml, cl, dl ja l sekä tonni. Yksiköiden muuntaminen. Pinta-alan käsite, usein ruutuja laskemalla. Lämpötila ja ensimmäiset negatiiviset luvut lämpömittarista. |
| 5. luokka | Suorakulmion, suunnikkaan ja kolmion pinta-ala yksiköissä cm² ja m². Mitat desimaalilukuina (2,5 kg = 2500 g). Mittakaava kuvien suurennoksissa ja kartoissa. |
| 6. luokka | Suorakulmaisen särmiön tilavuus yksiköissä cm³ ja dm³, ja miten ne liittyvät litroihin. Pinta-aloja, mittakaavaa ja muunnoksia myös desimaaliluvuilla. |
Keskeiset ideat
1. Ensin vertaillaan, sitten mitataan
Mittaaminen alkaa siitä, että kahta asiaa verrataan suoraan: seistään selät vastakkain ja katsotaan, kumpi on pidempi, tai nostetaan kassi kumpaankin käteen ja tunnustellaan, kumpi on painavampi. Seuraavaksi mitataan omilla mittavälineillä. Kuinka monta vaaksaa (peukalon ja pikkusormen kärkien väli, kun käsi on levitetty) pitkä pöytä on? Kuinka monta askelta on ovelta ikkunalle? Kuinka monta mukillista vettä kannuun mahtuu?
Tällä vaiheella on tarkoitus. Jos sinä mittaat pöydän omilla vaaksoillasi ja lapsesi omillaan, saatte eri tulokset. Siksi tarvitaan mittayksiköitä, jotka ovat kaikille samat: metri, kilogramma ja litra. Samalla kannattaa harjoitella arvioimista: arvaa ensin, mittaa sitten ja katso, kuinka lähelle osuit. Arvion avulla voi myös tarkistaa, onko mittaustulos järkevä, ja sitä harjoitellaan paljon 3.–6. luokalla. Jos kirjan pituudeksi tulee 250 cm, jotain on mennyt pieleen.
2. Yksiköt ja niiden portaat
Mittayksiköt liittyvät toisiinsa luvuilla 10, 100 ja 1000, joten muuntaminen on kertomista tai jakamista näillä luvuilla. Monissa oppikirjoissa yksiköt piirretään portaiksi: kun siirrytään askelma alaspäin pienempään yksikköön, luku kerrotaan kymmenellä, ja kun siirrytään askelma ylöspäin suurempaan yksikköön, luku jaetaan kymmenellä. Desilitra on suomalaisessa keittiössä niin tuttu, että portaat kannattaa selittää sen avulla: desilitra on litrasta samanlainen osa kuin desimetri metristä.
Yksikön alkuosa kertoo paljon: kilo tarkoittaa tuhatta, desi kymmenesosaa, sentti sadasosaa ja milli tuhannesosaa. Kun alkuosan merkityksen tietää, senttilitrakaan ei tunnu oudolta: se on litran sadasosa, samoin kuin senttimetri on metrin sadasosa.
| Suure | Yksiköt | Mielikuvaksi |
|---|---|---|
| Pituus | 10 mm = 1 cm, 10 cm = 1 dm, 100 cm = 1 m, 1000 m = 1 km | 1 cm on suunnilleen pikkusormen kynnen leveys. Kilometrin kävelee noin 12–15 minuutissa. |
| Massa | 1000 g = 1 kg, 1000 kg = 1 t | Sokeripussi painaa usein kilon. Litra maitoa painaa suunnilleen kilon. |
| Tilavuus | 10 dl = 1 l, 100 cl = 1 l, 1000 ml = 1 l | Maitotölkissä on 1 l, kermatölkissä usein 2 dl. Reseptien teelusikallinen (tl) on 5 ml ja ruokalusikallinen (rkl) 15 ml. |
| Lämpötila | Celsius-aste (°C) | Vesi jäätyy 0 °C:ssa ja kiehuu 100 °C:ssa. |
Esimerkkejä: 2,5 kg = 2500 g, 350 cm = 3,5 m, 1,25 l = 1250 ml, 3 dl = 300 ml ja 45 mm = 4,5 cm. Saman mitan voi kirjoittaa usealla tavalla: 1 m 25 cm, 125 cm ja 1,25 m tarkoittavat samaa pituutta.
Arjesta löytyy muunnettavaa joka vuodenaikaan. Marjametsässä mustikat mitataan litroina: jos poimit kolme litran rasiallista, saalista on 3 l eli 30 dl. Talvella hiihtoladun pituus kerrotaan kilometreinä, ja 2,5 km:n lenkki on 2500 metriä.
3. Asteikon lukeminen: mitä yksi väli tarkoittaa?
Useimmissa asteikoissa joka viivaa ei ole numeroitu. Ennen kuin luet mitta-astiaa, vaakaa tai lämpömittaria, etsi kaksi numeroitua lukua, laske, montako väliä niiden välissä on, ja päättele, paljonko yksi väli on. Jos keittiövaa’assa on merkinnät 0, 1 kg ja 2 kg ja niiden välissä 4 väliä, yksi väli on 1000 g : 4 = 250 g. Ulkolämpömittarissa luvut ovat usein kymmenen asteen välein ja niiden välissä viisi väliä, jolloin yksi väli on 2 astetta.
Viivaimella mittaus aloitetaan nollasta eikä viivaimen reunasta. Monissa viivaimissa ennen nollaa on pieni tyhjä kohta. 3.–6. luokalla mietitään myös mittaustarkkuutta: pöydän pituuteen riittää senttimetrin tarkkuus, mutta muurahaisen pituus kannattaa ilmoittaa millimetreinä.
Leipokaa yhdessä. Pullataikinaan mitataan maito, sokeri ja vehnäjauhot desilitroina, voi ja hiiva punnitaan grammoina ja uuni laitetaan 225 asteeseen. Anna lapsen lukea desilitramitta ja vaa’an lukema. Jos ohje puolitetaan, 5 dl maitoa muuttuu 2,5 desilitraksi, ja siinä harjoitellaan samalla desimaalilukuja. Lopuksi työn tuloksen saa vielä syödä.
4. Piiri ja pinta-ala
Piiri on kuvion ympärysmitta eli matka kuvion reunaa pitkin yhden kierroksen ympäri. Se saadaan laskemalla kaikkien sivujen pituudet yhteen. Piiri on pituus, joten sen yksikkö on esimerkiksi cm tai m.
Pinta-ala kertoo, kuinka paljon tasoa kuvio peittää. Aluksi lasketaan ruutuja, ja siihen ruutuvihko sopii hyvin. Sitten huomataan, että suorakulmion ruutujen määrän saa nopeammin kertolaskulla: pituus · leveys. Pinta-alan yksiköt ovat neliöitä, kuten cm² (neliösenttimetri) ja m² (neliömetri). Huone, jonka mitat ovat 4 m ja 3 m, on pinta-alaltaan 12 m².
Moni lapsi yllättyy, kun huomaa, että kuvioilla, joilla on sama pinta-ala, voi olla eri piiri. Suorakulmioiden, joiden sivut ovat 6 cm ja 4 cm, 8 cm ja 3 cm sekä 12 cm ja 2 cm, pinta-ala on kaikilla 24 cm², mutta piirit ovat 20 cm, 22 cm ja 28 cm. 5. luokalla opitaan usein myös suunnikkaan ja kolmion pinta-ala. Suunnikkaan pinta-ala on kanta · korkeus, ja kaksi samanlaista kolmiota muodostaa yhdessä suunnikkaan, joten kolmion pinta-ala on kanta · korkeus : 2. Kolmion, jonka kanta on 8 cm ja korkeus 5 cm, pinta-ala on 8 · 5 : 2 = 20 cm².
Pinta-alan yksiköissä askelma on 100 eikä 10, koska jokainen yksikkö on neliö: 1 m² on 100 cm · 100 cm eli 10 000 cm².
5. Tilavuus: litroista kuutioihin
Suomessa samalla sanalla tilavuus puhutaan sekä siitä, kuinka paljon astiaan mahtuu, että siitä, kuinka paljon tilaa kappale vie. Alkuopetuksessa tilavuus mitataan litroina ja desilitroina. Myöhemmin lapset rakentavat suorakulmaisia särmiöitä kuutioista, joiden särmä on 1 cm, ja laskevat kuutiot. 6. luokalla käytetään laskutapaa pituus · leveys · korkeus. Särmiön, jonka pituus on 5 cm, leveys 3 cm ja korkeus 2 cm, tilavuus on 5 · 3 · 2 = 30 cm³ (kuutiosenttimetriä).
Tässä kohtaa yksiköt kohtaavat. Yhteen kuutiosenttimetriin mahtuu tasan 1 ml, ja yhteen kuutiodesimetriin, eli kuutioon, jonka särmä on 10 cm, mahtuu 1 litra. Desilitra on siis 100 cm³. Tilavuuden yksiköissä askelma on 1000, koska jokainen yksikkö on kuutio: 1 dm³ = 1000 cm³, aivan kuten 1 l = 1000 ml.
6. Lämpötila ja pakkasasteet
Lämpötila ilmoitetaan Celsius-asteina (°C) ja mitataan lämpömittarilla. Suomalainen talvi tarjoaa esimerkkejä joka päivä. −15 °C luetaan ”miinus viisitoista astetta”, ja arkikielessä se on ”viisitoista astetta pakkasta”. Lämpömittari on lukusuora pystyasennossa, ja siksi negatiiviset luvut tulevat monelle tutuiksi juuri siitä, usein 4. luokalla. Jos pakkasaamuna Rovaniemellä mittari näyttää −12 °C ja iltapäivällä −3 °C, lämpötila on noussut 9 astetta.
Yleisiä virheitä
- Mittaus aloitetaan ykkösestä tai viivaimen reunasta: esineen pää asetetaan aina nollan kohdalle.
- Luullaan, että jokainen väli on 1: selvitä ensin, paljonko yksi väli on.
- Piiri ja pinta-ala menevät sekaisin: piiri kulkee reunaa pitkin, pinta-ala peittää sisäpuolen. Yksikötkin ovat erilaiset: cm ja cm².
- Eri yksiköitä lasketaan suoraan yhteen: 1 m + 20 cm ei ole 21. Muunna ensin samaan yksikköön: 100 cm + 20 cm = 120 cm eli 1,2 m.
- Desilitra ja senttilitra sekoittuvat: litrassa on 10 desilitraa mutta 100 senttilitraa. 3 dl on 30 cl eikä 3 cl.
- Desimaaliluvut muunnoksissa: 1,5 m on 1 m 50 cm eikä 1 m 5 cm, ja 2,3 kg on 2300 g eikä 230 g.
- Pinta-ala muunnetaan kuin pituus: koska 1 m = 100 cm, moni päättelee, että 1 m² = 100 cm². Oikea vastaus on 10 000 cm².
- Korkeaan lasiin mahtuu enemmän: pienet lapset luulevat usein, että korkeaan ja kapeaan lasiin mahtuu enemmän kuin matalaan ja leveään. Kaatakaa vesi lasista toiseen ja katsokaa yhdessä.
Viiden minuutin pelejä kotiin
- Arvaa ja mittaa. Kuinka monta vaaksaa pitkä keittiön pöytä on? Arvatkaa, mitatkaa vaaksoilla ja tarkistakaa lopuksi mittanauhalla senttimetreinä.
- Kumpi on painavampi? Ota kauppakassista kaksi tavaraa ja anna lapsen arvata, kumpi painaa enemmän. Tarkistakaa keittiövaa’alla.
- Astiat järjestykseen. Lapsi asettaa mukit, kupit ja pullot järjestykseen sen mukaan, kuinka paljon niihin mahtuu. Tarkistakaa desilitramitalla: kuinka monta desilitraa mukiin mahtuu?
- Pakkausetsivät. Etsikää kaapista, paljonko eri pakkauksissa on: maitotölkissä 1 l, kermatölkissä 2 dl, sokeripussissa 1 kg. Kuinka monta 2 dl:n kermatölkkiä tarvitaan litraan? (Viisi, koska 5 · 2 dl = 10 dl = 1 l.)
- Lumikeppi. Talvella lapsi painaa viivaimen tai merkityn kepin lumeen ja lukee lumen syvyyden senttimetreinä. Paljonko lunta tuli yössä lisää?
- Ruutukuviot. Piirtäkää ruutupaperille mahdollisimman monta erilaista kuviota, joiden pinta-ala on 12 ruutua. Minkä kuvion piiri on pisin?
Indien haasteIndie tekee kennokehykselleen nauhareunuksen. Kehys on suorakulmio, jonka pituus on 9 cm ja leveys 5 cm. Riittääkö 3 dm pitkä nauha kehyksen ympäri? Entä kuinka monta neliösenttimetrin kokoista ruutua tarvitaan peittämään koko kehys? Näytä vastaus
Nauha kiertää reunaa, joten lasketaan piiri: 9 + 5 + 9 + 5 = 28 cm. Koska 3 dm on 30 cm, nauha riittää, ja sitä jää vielä 2 cm yli. Kehyksen peittämiseen tarvitaan pinta-ala: 9 · 5 = 45 ruutua eli 45 cm².
Ilmaiset tehtävämonisteet: mittaaminen
Tulosta monisteet harjoitteluun kotona tai luokassa. Jokaisen monisteen toisella sivulla ovat vastaukset.
Piiri ja pinta-ala4. luokka, 5. luokka · Suorakulmiot senttiruudukossaLataa PDFLyhyet vastaukset
Piiri on kuvion ympärysmitta, ja se ilmoitetaan pituuden yksiköllä, kuten senttimetreinä. Pinta-ala kertoo, kuinka paljon tasoa kuvio peittää, ja se ilmoitetaan neliöyksiköllä, kuten neliösenttimetreinä (cm²). Suorakulmion, jonka sivut ovat 6 cm ja 4 cm, piiri on 20 cm ja pinta-ala 24 cm².
Arkikielessä sanotaan paino, ja koulussa opetellaan sana massa. Molemmat ilmoitetaan grammoina ja kilogrammoina. Tarkasti ottaen massa kertoo, kuinka paljon ainetta esineessä on, ja paino on voima, jolla Maa vetää esinettä puoleensa. Ero tulee vastaan myöhemmin fysiikan tunneilla.
Kertomalla tai jakamalla luvulla 10, 100 tai 1000. Pienempään yksikköön (metreistä senttimetreihin) kerrotaan: 3 m = 300 cm. Suurempaan yksikköön (grammoista kilogrammoihin) jaetaan: 4500 g = 4,5 kg. Pinta-alan yksiköissä jokainen askelma on 100 ja tilavuuden kuutioyksiköissä 1000.
Koska sitä käytetään suomalaisessa arjessa koko ajan. Resepteissä maito ja jauhot mitataan desilitroina, ja lähes joka keittiössä on desilitramitta. Valtakunnallinen opetussuunnitelma nimeää litran ja desilitran alkuopetuksen keskeisiksi yksiköiksi. Siksi leipominen kotona on oivallista mittaamisen harjoittelua.
Harjoittele Indien kanssa
Beequation Kids tekee peruslaskuista kennopulmia, ja mehiläinen Indie antaa vihjeen, kun lapsi jää jumiin. Ei mainoksia eikä tietojen keruuta.