Opi › Vuosiluokat › 6. luokka

Luokkaopas

Matematiikka 6. luokalla: mitä lapsesi oppii (12–13-vuotiaat)

Kuudesluokkalaiset ovat 12–13-vuotiaita: he täyttävät 12 vuotta sinä vuonna, jona lukuvuosi alkaa, ja 13 seuraavana vuonna. Lukuvuonna 2026–2027 kuudesluokkalaisia ovat vuonna 2014 syntyneet. Kuudes luokka on alakoulun viimeinen vuosi ja samalla 3.–6. luokan kokonaisuuden päätös. Kevätjuhla päättää alakoulun, ja elokuussa lapsi aloittaa 7. luokan yläkoulussa. Yläkouluun ei pyritä pääsykokeella, vaan yleensä lapsi jatkaa oman kunnan yläkoulussa.

Mitä 6. luokalla harjoitellaan

Kuudennella luokalla kootaan yhteen koko alakoulun matematiikka. Moni asia on jo tuttu, mutta luvut kasvavat ja tehtävissä on useampia vaiheita. Negatiivisilla luvuilla aletaan laskea, desimaaliluvuilla myös kerrotaan ja jaetaan, ja murtoluvuista lasketaan yhteen myös erinimisiä, kuten ⅔ ja ¼. Prosentteja käytetään alennuksissa, osuuksissa ja tilastoissa. Tuntematonta lukua merkitään yhä useammin kirjaimella, ja yhtälöitä ratkaistaan päättelemällä ja kokeilemalla.

Geometriassa lasketaan kulmia, pinta-aloja ja suorakulmaisen särmiön tilavuus, ja koordinaatistoon tulevat negatiiviset koordinaatit. Aineistoista lasketaan keskiarvoja, ja tapahtumia vertaillaan: kumpi on todennäköisempi? Yhä tärkeämpää on, että lapsi osaa valita sopivan laskutavan ja selittää, miten ajatteli. Se näkyy myös kuudennen luokan arvioinnissa, jota ohjaavat valtakunnalliset kriteerit. Niistä kerrotaan tarkemmin alempana.

Mitä opetussuunnitelma sanoo

Valtakunnallinen perusopetuksen opetussuunnitelma (POPS 2014) antaa matematiikan tavoitteet ja sisällöt 3.–6. luokalle yhtenä kokonaisuutena. Kuudes luokka on sen viimeinen vuosi, joten nyt varmistetaan, että kokonaisuuden keskeiset asiat ovat hallussa ennen yläkoulua. Algebrasta perusteissa todetaan esimerkiksi: ”Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla.” Tarkka jako vuosiluokille vaihtelee kunnan opetussuunnitelman ja oppikirjan mukaan. Alla on se, mitä 6. luokalla yleensä tehdään. Jos lapsesi kirja etenee eri järjestyksessä, koulun oma suunnitelma ratkaisee.

Luvut ja kymmenjärjestelmä

• Isot luvut miljooniin ja miljardeihin asti. Miljardi on tuhat miljoonaa eli 1 000 000 000. Numerot ryhmitellään oikealta alkaen kolmen numeron ryhmiin, jolloin pitkänkin luvun hahmottaa yhdellä silmäyksellä: 4 250 000 on neljä miljoonaa kaksisataaviisikymmentätuhatta.
• Pyöristäminen sopivaan tarkkuuteen: 3 486 201 on sadantuhannen tarkkuudella 3 500 000 ja miljoonan tarkkuudella 3 000 000.
• Negatiiviset luvut laskuissa. Lukusuora ja lämpömittari auttavat: jos aamulla on −5 °C ja iltapäivällä +3 °C, lämpötila on noussut 8 astetta. Samalla tavalla 4 − 9 = −5 ja −6 + 10 = 4.
• Luvun neliö ja kuutio: luvun 6 neliö on 6 · 6 = 36 ja luvun 4 kuutio on 4 · 4 · 4 = 64. Nimet tulevat geometriasta. Neliön, jonka sivu on 6 cm, pinta-ala on 36 cm², ja kuution, jonka särmä on 4 cm, tilavuus on 64 cm³. Joissakin kirjoissa ne kirjoitetaan jo lyhyesti 6² ja 4³.
• Jaollisuus: luku on jaollinen kahdella, jos se on parillinen, viidellä, jos se päättyy nollaan tai viiteen, ja kymmenellä, jos se päättyy nollaan. Monissa kirjoissa opitaan myös kolmella jaollisuuden sääntö: numeroiden summa on jaollinen kolmella. Luku 2418 on jaollinen kolmella, koska 2 + 4 + 1 + 8 = 15. Usein tutuiksi tulevat myös alkuluvut, kuten 2, 3, 5, 7, 11 ja 13. Alkuluvulla on täsmälleen kaksi tekijää, 1 ja luku itse, joten 1 ei ole alkuluku.

Yhteen- ja vähennyslasku

• Monivaiheiset sanalliset tehtävät, joissa lapsi päättää itse, mitä lasketaan ja missä järjestyksessä.
• Sopivan laskutavan valitseminen: 2500 + 1300 lasketaan päässä, mutta 48 756 − 19 387 kannattaa laskea allekkain (erotus on 29 369).
• Tuloksen arvioiminen pyöristämällä ennen tarkkaa laskua: 48 750 + 26 380 on noin 49 000 + 26 000 = 75 000. Tarkka summa on 75 130, joten tulos on järkevä.
• Desimaalilukujen ja erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku. Niistä on esimerkkejä alempana.

Kuudennen luokan arvioinnin valtakunnallisissa kriteereissä arvosanan 8 kuvaus on, että oppilas ”laskee sujuvasti päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia”. Käytännössä se tarkoittaa esimerkiksi sitä, että laskussa 38 + 47 + 62 lasketaan ensin 38 + 62 = 100 ja sitten 100 + 47 = 147, ja laskussa 25 · 7 · 4 ensin 25 · 4 = 100 ja sitten 100 · 7 = 700.

Kerto- ja jakolasku

• Kertotaulut 1–10 ovat edelleen kaiken perusta. Jos jokin kertotaulu vielä takkuaa, se kannattaa kerrata nyt.
• Kertolasku allekkain myös kaksinumeroisella kertojalla: 234 · 23 = 5382.
• Desimaalilukujen kertolasku: lasketaan ensin kuin kokonaisluvuilla ja merkitään pilkku lopuksi. Laskussa 1,5 · 2,4 lasketaan 15 · 24 = 360. Tulon tekijöissä on yhteensä kaksi desimaalia, joten tulossakin on kaksi: 3,60 eli 3,6.
• Kertominen ja jakaminen 10:llä, 100:lla ja 1000:lla siirtämällä pilkkua: 0,75 · 100 = 75 ja 4,5 : 100 = 0,045.
• Desimaaliluvun jakaminen jakokulmassa: 12,6 : 4 = 3,15. Kun jaettavan pilkku tulee vastaan, pilkku merkitään myös osamäärään. Jakolaskua voi jatkaa desimaaleihin silloinkin, kun lasku ei mene tasan: 30 : 8 = 3,75.
• Laskujärjestys: monissa kirjoissa harjoitellaan, että ensin lasketaan sulkeiden sisällä olevat laskut, sitten kerto- ja jakolaskut ja vasta lopuksi yhteen- ja vähennyslaskut. Siksi 3 + 4 · 2 = 11 eikä 14, mutta (3 + 4) · 2 = 14.

Murtoluvut

• Erinimiset murtoluvut lavennetaan samannimisiksi ennen yhteen- tai vähennyslaskua: ⅔ + ¼ = ⁸⁄₁₂ + ³⁄₁₂ = ¹¹⁄₁₂.
• Sekaluvut: 2 ½ − 1 ⅓ = 2 ³⁄₆ − 1 ²⁄₆ = 1 ⅙.
• Supistaminen sievimpään muotoon: ¹²⁄₁₈ = ⅔, kun osoittaja ja nimittäjä jaetaan kuudella.
• Murtoluvun kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla: ⅖ · 3 = ⁶⁄₅ = 1 ⅕ ja ⅘ : 2 = ⅖.
• Murto-osa määrästä: ¾ 60 eurosta on 45 €, koska 60 € : 4 = 15 € ja 3 · 15 € = 45 €.

Valtakunnallisen opetussuunnitelman mukaan alakoulussa murtoluku kerrotaan ja jaetaan vain luonnollisella luvulla, kuten 2 tai 3, ei toisella murtoluvulla.

Desimaaliluvut ja prosentit

• Murtoluku muutetaan desimaaliluvuksi jakolaskulla: ⅜ = 3 : 8 = 0,375.
• Murtoluku, desimaaliluku ja prosentti rinnakkain: ⅕ = 0,2 = 20 % ja ¾ = 0,75 = 75 %.
• Prosentin laskeminen määrästä: 15 % 360:stä on 54, koska 10 % on 36 ja 5 % on puolet siitä eli 18.
• Alennettu hinta: huppari maksaa 40 €, ja alennus on 25 %. Neljäsosa 40 eurosta on 10 €, joten hinnaksi jää 30 €.
• Kuinka monta prosenttia: jos luokan 24 oppilaasta 6 tulee kouluun pyörällä, se on ⁶⁄₂₄ = ¼ eli 25 %.
• Pyöristäminen: 2,368 on yhden desimaalin tarkkuudella 2,4 ja kahden desimaalin tarkkuudella 2,37.

Algebra ja yhtälöt

• Yhtälö on kuin vaaka, jonka molemmat puolet painavat yhtä paljon. Tuntematonta lukua merkitään kirjaimella, usein x:llä: x + 7 = 15, joten x = 8.
• Ratkaiseminen päättelemällä: 4 · x = 28. Mikä luku kerrottuna neljällä on 28? Se on 7, joten x = 7. Kaksivaiheisessa yhtälössä 3 · x + 5 = 20 ajatellaan taaksepäin: 20 − 5 = 15 ja 15 : 3 = 5, joten x = 5.
• Ratkaiseminen kokeilemalla ja tarkistaminen: kokeillaan x = 4, jolloin 3 · 4 + 5 = 17. Se on liian vähän. Kokeillaan x = 5, jolloin 3 · 5 + 5 = 20. Oikein.
• Lukujonon sääntö: 3, 7, 11, 15… kasvaa joka kerta neljällä, joten seuraava luku on 19. Säännön avulla voi päätellä kaukaisemmankin luvun: jonon kymmenes luku on 3 + 9 · 4 = 39.
• Kaavat: suorakulmion piiri on 2 · (pituus + leveys). Suorakulmion, jonka sivut ovat 5 cm ja 3 cm, piiri on 2 · 8 cm = 16 cm.
• Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä: toistoja ja ehtoja, esimerkiksi pistelaskuri omaan peliin.

Mittaaminen

• Suorakulmaisen särmiön tilavuus on pituus · leveys · korkeus. Laatikon, jonka mitat ovat 5 cm, 4 cm ja 3 cm, tilavuus on 5 · 4 · 3 = 60 cm³.
• Tilavuus ja litrat: 1 dm³ = 1 l = 1000 cm³. Akvaarioon, jonka mitat ovat 50 cm, 30 cm ja 40 cm, mahtuu 60 000 cm³ eli 60 litraa vettä.
• Pinta-alat: suorakulmio, suunnikas ja kolmio. Kolmion pinta-ala on kanta · korkeus : 2, joten kolmion, jonka kanta on 6 cm ja korkeus 4 cm, pinta-ala on 6 · 4 : 2 = 12 cm². Joissakin kouluissa lasketaan myös särmiön pinta-ala eli kaikkien tahkojen alat yhteensä: äskeisen laatikon pinta-ala on 2 · (20 + 15 + 12) = 94 cm².
• Sama pinta-ala, eri piiri: neliön, jonka sivu on 4 cm, ja suorakulmion, jonka sivut ovat 8 cm ja 2 cm, pinta-ala on molemmilla 16 cm², mutta piirit ovat 16 cm ja 20 cm.
• Yksikönmuunnokset desimaaliluvuilla: 1,375 kg = 1375 g, 2,5 km = 2500 m ja 3,2 dl = 320 ml.
• Mittakaava: suunnistuskartassa, jonka mittakaava on 1 : 10 000, yksi senttimetri on maastossa 10 000 cm eli 100 m. Kartalla 4,5 cm pitkä matka on siis maastossa 450 m.

Kellonajat

• Saapumisajan laskeminen: juna lähtee Helsingistä klo 14.42, ja matka Ouluun kestää 6 h 25 min. Perillä ollaan klo 21.07.
• Tunnit desimaalilukuina: 150 min on 2 h 30 min eli 2,5 h. Samoin 1,5 h on 1 h 30 min, ei 1 h 50 min, koska tunnissa on 60 minuuttia eikä 100.
• Aikayksiköiden muunnokset: vuorokaudessa on 24 h, tunnissa 60 min ja minuutissa 60 s, joten tunnissa on 60 · 60 = 3600 sekuntia.

Raha

• Yksikköhintojen vertailu: 0,5 litran mehupullo maksaa 1,20 € ja 1,5 litran pullo 3,00 €. Litrahinnat ovat 2,40 € ja 2,00 €, joten iso pullo on edullisempi.
• Oman budjetin suunnittelu: jos viikkoraha on 8 € ja siitä säästetään 25 %, säästöön menee 2 € viikossa ja kymmenessä viikossa 20 €.
• Käteisen pyöristys: kun maksetaan käteisellä, loppusumma pyöristetään lähimpään viiteen senttiin. Siksi 7,48 euron loppusumma pyöristyy 7,50 euroon ja 7,42 euron loppusumma 7,40 euroon.

Geometria

• Kulmien summat: kolmion kulmat ovat yhteensä 180° ja nelikulmion 360°. Jos kolmion kulmista kaksi on 50° ja 60°, kolmas on 180° − 110° = 70°. Jos nelikulmion kulmista kolme on 90°, 90° ja 110°, neljäs on 360° − 290° = 70°.
• Kulmien mittaaminen ja piirtäminen astelevyllä sekä kulmien nimet: terävä, suora, tylppä ja oikokulma.
• Koordinaatisto kaikkine neljänneksineen. Pisteen paikka ilmoitetaan lukuparina: ensin x-koordinaatti, sitten y-koordinaatti. Piste (−3, 2) on kolme askelta vasemmalle ja kaksi ylöspäin. Kuvioita myös peilataan akselin suhteen ja siirretään koordinaatistossa.
• Symmetria: symmetria-akselit sekä kierto- ja siirtosymmetria esimerkiksi kuvataiteessa.
• Ympyrä: keskipiste, säde ja halkaisija. Halkaisija on kaksi kertaa säteen pituinen, ja ympyrä piirretään harpilla.
• Kappaleet: särmiöt, lieriöt, kartiot ja pyramidit sekä niiden tahkot, särmät ja kärjet. Kuutiossa on 6 tahkoa, 12 särmää ja 8 kärkeä.

Tilastot ja todennäköisyys

• Taulukot sekä pylväs-, viiva- ja sektoridiagrammit, ja sopivan diagrammin valitseminen. Viivadiagrammi näyttää muutoksen, esimerkiksi lämpötilan kuukausittain, ja sektoridiagrammi osuudet kokonaisuudesta.
• Keskiarvo, tyyppiarvo sekä suurin ja pienin arvo. Venla luki viikon aikana iltaisin 12, 20, 15, 20 ja 18 sivua. Keskiarvo on (12 + 20 + 15 + 20 + 18) : 5 = 85 : 5 = 17 sivua, ja tyyppiarvo eli yleisin arvo on 20.
• Osassa kouluista myös mediaani ja vaihteluväli. Suuruusjärjestyksessä Venlan sivumäärät ovat 12, 15, 18, 20 ja 20, joten mediaani eli keskimmäinen arvo on 18 ja vaihteluväli 12–20.
• Todennäköisyys: onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma, ja kumpi tapahtuma on todennäköisempi. Jos pussissa on 3 punaista ja 7 keltaista nappia, keltaisen nostaminen on todennäköisempää. Joissakin kirjoissa todennäköisyys kirjoitetaan jo murtolukuna: keltaisen napin todennäköisyys on ⁷⁄₁₀.

6. luokan lopussa useimmat osaavat…

• lukea, kirjoittaa ja pyöristää lukuja miljardeihin asti
• laskea negatiivisilla luvuilla lukusuoran avulla, kuten 4 − 9 = −5
• valita, laskeeko päässä vai allekkain, ja arvioida tuloksen suuruusluokan
• kertoa ja jakaa desimaalilukuja, kuten 1,5 · 2,4 = 3,6 ja 12,6 : 4 = 3,15
• laskea yhteen ja vähentää erinimisiä murtolukuja ja supistaa vastauksen
• muuttaa murtoluvun desimaaliluvuksi ja prosenttimuotoon, kuten ⅜ = 0,375 ja ¾ = 75 %
• laskea, paljonko jokin prosentti on määrästä, ja laskea alennetun hinnan
• ratkaista yksinkertaisen yhtälön päättelemällä, kuten 3 · x + 5 = 20
• laskea suorakulmaisen särmiön tilavuuden ja muuttaa sen litroiksi
• laskea kolmion tai nelikulmion puuttuvan kulman
• merkitä pisteitä koordinaatistoon myös negatiivisilla koordinaateilla
• laskea keskiarvon ja löytää tyyppiarvon

Lista kuvaa tavallista tasoa, ei vaatimuksia jokaiselle. Kuudesluokkalaisten välillä on suuria eroja, ja moni asia syvenee vielä yläkoulussa.

Tärkeitä sanoja

Lisää sanoja selityksineen löydät matematiikan sanastosta.

Arviointi 6. luokalla

Kuudennella luokalla ei ole valtakunnallista koetta eikä alakoulun päättökoetta. Opettaja arvioi oppimista koko lukuvuoden ajan tuntityöskentelyn ja omien kokeidensa perusteella, ja keväällä lapsi saa lukuvuositodistuksen, jossa on numeroarvosanat asteikolla 4–10. Kuudennen luokan todistus on kuitenkin erityinen: elokuusta 2023 alkaen sen arvosanoja ovat ohjanneet Opetushallituksen valtakunnalliset arviointikriteerit, ensimmäisen kerran keväällä 2024. Ne kuvaavat jokaisessa oppiaineessa, millaista osaamista arvosanat 5, 7, 8 ja 9 tarkoittavat, jotta samasta osaamisesta saisi saman arvosanan kaikkialla Suomessa.

Matematiikassa kriteerit koskevat esimerkiksi laskutaitoa ja tilastoja. Keskiarvo näyttää hyvin, miten tasot eroavat: arvosanan 5 tasolla oppilas osaa ohjattuna laskea lukujen keskiarvon, ja arvosanan 7 tasolla hän osaa itse määrittää tyyppiarvon ja laskea keskiarvon. Kriteerit ovat opettajan apuväline, eivät erillinen koe, joten niihin ei tarvitse valmistautua erikseen.

Lisäksi Kansallinen koulutuksen arviointikeskus Karvi arvioi joskus oppimistuloksia otoksen avulla. Keväällä 2024 matematiikan taitoja arvioitiin 6. luokan lopussa 266 koulussa, ja mukana oli 8533 oppilasta. Tulokset kertovat koulutusjärjestelmän tilasta eivätkä vaikuta lapsen arvosanaan. Lisää arvioinnista kerromme oppaassa kokeet ja arviointi alakoulun matematiikassa.

Kohti yläkoulua

Yläkoulussa eri aineita opettavat yleensä eri aineenopettajat, joten matematiikkaa opettaa oma matematiikan opettaja eikä enää luokanopettaja. Yläkoulu on usein eri koulussa kuin alakoulu, ja luokkakaverit voivat vaihtua. Yhtenäiskoulussa luokat 1–9 ovat saman katon alla, jolloin muutos on pienempi. Monelle uutta on se, että läksyistä ja kokeisiin valmistautumisesta pitää huolehtia entistä itsenäisemmin.

Yläkoulun asioita ei tarvitse opiskella etukäteen. Enemmän hyötyä on siitä, että alakoulun perusasiat ovat varmoja:

• Kertotaulut 1–10 ulkoa. Niitä tarvitaan murtoluvuissa, yhtälöissä ja prosenteissa. Jos jokin taulu takkuaa, harjoitelkaa sitä lyhyesti joka päivä.
• Allekkain laskeminen. Muistinumero, lainaaminen, kertolasku allekkain ja jakokulma kannattaa osata ilman epäröintiä.
• Murtoluvut, desimaaliluvut ja prosentit samana asiana. Kun ½ = 0,5 = 50 % ja ¼ = 0,25 = 25 % ovat tuttuja, prosenttilaskut sujuvat.
• Oma tapa pitää kirjaa. Kalenteri tai muistilista läksyistä ja koepäivistä auttaa, kun opettajia ja aineita on useampia.

Näin autat kotona

• Alennukset kaupassa. ”Takki maksaa 60 €, ja alennus on 30 %. Paljonko säästät?” (18 €, joten hinnaksi jää 42 €.) Lisää ideoita on aihesivulla raha.
• Lämpömittari ja sääennuste. ”Aamulla oli −12 °C, nyt mittari näyttää −4 °C. Montako astetta on lämmennyt?” (8 astetta.) Viikon lämpötiloista voi laskea myös keskiarvon.
• Leipominen. Jos pullataikinaan tulee 5 dl maitoa, paljonko tarvitaan puolikkaaseen annokseen tai tuplataikinaan? (2,5 dl tai 10 dl eli litra.)
• Kartat ja mittakaava. Mökkimatkalla, retkellä tai suunnistuksessa voi mitata matkan kartalta: kartassa 1 : 50 000 kuuden senttimetrin matka on maastossa 3 km.
• Pyydä selittämään. ”Selitä, miten ajattelit.” Kun lapsi kertoo laskutapansa ääneen, hän huomaa usein itse, missä kohtaa meni vikaan.
• Lyhyt päivittäinen harjoittelu. Viisi minuuttia kertotauluja tai päässälaskua päivässä pitää taidot kunnossa. Ideoita löydät oppaista kertotaulujen harjoittelu ja päässälaskun strategiat.

Lisää arjen matikkaa löydät oppaasta matikkaa arjessa.

Ilmaiset tehtävämonisteet 6. luokalle

Tulosta monisteet harjoitteluun kotona tai koulussa. Jokaisen monisteen toisella sivulla ovat vastaukset.

Prosentti luvusta5. luokka, 6. luokka · 10 %, 25 %, 50 % ja muitaLataa PDF

Puuttuva luku4. luokka, 5. luokka, 6. luokka · Mikä luku tulee ruutuun?Lataa PDF

Lyhyet vastaukset

Jatka oppimista