Opi › Vuosiluokat › 5. luokka

Luokkaopas

Matematiikka 5. luokalla: mitä lapsesi oppii (11–12-vuotiaat)

Viidesluokkalaiset ovat 11–12-vuotiaita: he täyttävät 11 vuotta sinä vuonna, jona lukuvuosi alkaa, ja 12 seuraavana vuonna. Lukuvuonna 2026–2027 viidesluokkalaisia ovat vuonna 2015 syntyneet. Viides luokka on alakoulun toiseksi viimeinen vuosi ja kolmas vuosi siitä 3.–6. luokan kokonaisuudesta, jonka valtakunnallinen opetussuunnitelma käsittelee yhdessä. Opettajana on yleensä yhä oma luokanopettaja. Matikassa luvut kasvavat miljoonaan, ja murtoluvut, desimaaliluvut ja prosentit alkavat liittyä toisiinsa: ne ovat kolme tapaa kirjoittaa sama määrä.

Mitä 5. luokalla harjoitellaan

Vuoden selvin uutuus on prosentti. Lapset oppivat, että prosentti tarkoittaa sadasosaa, laskevat prosentteja eri määristä ja selvittävät, paljonko tuote maksaa alennuksen jälkeen. Samalla murtoluvut saavat uusia työkaluja. Supistamalla murtoluvun voi kirjoittaa pienemmillä luvuilla, ja murtoluvun voi nyt kertoa luonnollisella luvulla. Kun lapsi näkee, että ¼, 0,25 ja 25 % ovat sama määrä, monet myöhemmät laskut alkavat sujua.

Geometriassa otetaan käyttöön astelevy: kulmia mitataan ja piirretään asteina, ja piirtovälineinä ovat myös piirtokolmio ja harppi. Pinta-ala lasketaan suorakulmion lisäksi suunnikkaalle ja kolmiolle. Tilastoissa uusia ovat sektoridiagrammi sekä keskiarvo ja tyyppiarvo. Algebrassa ratkaistaan ensimmäisiä yhtälöitä päättelemällä ja kokeilemalla. Laskutaidot kehittyvät koko vuoden: kertolasku allekkain kaksinumeroisella kertojalla, jakokulma, supistaminen ja desimaalilukujen kertolasku vaativat, että kertotaulut sujuvat.

Mitä opetussuunnitelma sanoo

Valtakunnallinen perusopetuksen opetussuunnitelma (POPS 2014) antaa matematiikan tavoitteet ja sisällöt 3.–6. luokalle yhtenä kokonaisuutena. Siinä todetaan esimerkiksi: ”Perehdytään prosentin käsitteeseen.” Murtoluvuista perusteissa sanotaan, että kerto- ja jakolaskussa ”pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa”. Alakoulussa murtolukua siis kerrotaan ja jaetaan luvuilla kuten 2 tai 3, ei toisella murtoluvulla. Tilastoista perusteissa mainitaan ”suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo”. 3.–6. luokalla matematiikkaa on yhteensä 15 vuosiviikkotuntia, joten viikossa on tavallisesti kolme tai neljä matikan tuntia.

Tarkka jako vuosiluokille vaihtelee kunnan opetussuunnitelman ja oppikirjan mukaan. Alla on se, mitä 5. luokalla yleensä tehdään. Jos lapsesi kirja etenee eri järjestyksessä, koulun oma suunnitelma ratkaisee.

Luvut ja kymmenjärjestelmä

• Lukualue miljoonaan asti: luvut luetaan, kirjoitetaan, verrataan ja järjestetään. Luku 304 250 luetaan ”kolmesataaneljätuhatta kaksisataaviisikymmentä”.
• Paikka-arvo: ykköset, kymmenet, sadat, tuhannet, kymmenettuhannet ja sadattuhannet. Luvussa 304 250 numero 3 tarkoittaa kolmea sataatuhatta eli 300 000, ja nolla kertoo, ettei kymmeniätuhansia ole yhtään.
• Isot lukusanat: miljoona on 1 000 000, ja miljardi on tuhat miljoonaa. Miljardeihin lukualue laajenee usein vasta 6. luokalla.
• Pyöristäminen ja likiarvot: 247 385 on kymmenentuhannen tarkkuudella 250 000 ja tuhannen tarkkuudella 247 000. Pyöristämällä arvioidaan, onko vastaus oikeaa suuruusluokkaa.
• Jaollisuus: luku on jaollinen kahdella, jos se on parillinen, viidellä, jos se päättyy numeroon 0 tai 5, ja kolmella, jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella. Luvussa 234 on 2 + 3 + 4 = 9, joten 234 : 3 menee tasan (234 : 3 = 78). Monessa kirjassa tutuksi tulee jo nyt myös alkuluku, jolla on täsmälleen kaksi tekijää, 1 ja luku itse: 2, 3, 5, 7, 11, 13…
• Negatiiviset luvut lämpötiloissa: kun aamulla on −8 °C ja iltapäivällä +3 °C, lämpötila on noussut 11 astetta. Negatiivisilla luvuilla lasketaan enemmän 6. luokalla.

Yhteen- ja vähennyslasku

• Allekkain laskeminen suurilla luvuilla muistinumeroineen ja lainaamisineen: 48 750 + 31 260 = 80 010.
• Tuloksen arvioiminen: 48 750 + 31 260 on noin 49 000 + 31 000 = 80 000, joten vastaus 80 010 on järkevä.
• Päässälasku pyöreillä luvuilla: 12 462 − 2300 = 10 162.
• Desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku allekkain niin, että desimaalipilkut ovat kohdakkain: 12,5 + 3,75 = 16,25.
• Monivaiheiset sanalliset tehtävät: mitä kysytään, mitä tiedetään, mitä laskuja tarvitaan ja onko vastaus järkevä. Päässälaskun keinoja löydät oppaasta Päässälaskun strategiat, jotka toimivat.

Kerto- ja jakolasku

• Kertotaulut 1–10 pidetään kunnossa. Niiden varassa ovat lähes kaikki 5. luokan laskut, myös supistaminen ja jakokulma.
• Kertolasku allekkain kaksinumeroisella kertojalla: 147 · 26 = 3822. Ensin lasketaan 147 · 6 = 882 ja sitten 147 · 20 = 2940, ja lopuksi osat lasketaan yhteen: 882 + 2940 = 3822.
• Jakokulma isommilla luvuilla: 2345 : 5 = 469. Tarkistus kertolaskulla: 469 · 5 = 2345.
• Jakojäännöksen tulkinta: kun 130 oppilasta jaetaan neljän hengen ryhmiin, tulee 32 ryhmää ja 2 oppilasta jää yli (130 : 4 = 32, jakojäännös 2). Tehtävä ratkaisee, tehdäänkö heistä oma ryhmä vai lisätäänkö heidät muihin.
• Kertominen ja jakaminen 10:llä, 100:lla ja 1000:lla, myös desimaaliluvuilla: 3,7 · 100 = 370 ja 45 : 100 = 0,45.

Murtoluvut

• Supistaminen: osoittaja ja nimittäjä jaetaan samalla luvulla. ⁶⁄₈ = ¾ (jaetaan 2:lla) ja ¹²⁄₁₈ = ⅔ (jaetaan 6:lla). Murtoluvun arvo ei muutu, luvut ainoastaan pienenevät.
• Laventaminen on supistamisen vastakohta: osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla. ⅔ = ⁸⁄₁₂ (kerrotaan 4:llä).
• Yhteen- ja vähennyslasku: samannimisillä murtoluvuilla lasketaan osoittajat yhteen, ja nimittäjä pysyy samana: ⅖ + ⅘ = ⁶⁄₅. Kun nimittäjät ovat erilaiset, murtoluvut lavennetaan ensin samannimisiksi: ⅓ + ⅙ = ²⁄₆ + ⅙ = ³⁄₆ = ½. Monissa kouluissa erinimisiä murtolukuja harjoitellaan enemmän 6. luokalla.
• Epämurtoluvut ja sekaluvut: ⁶⁄₅ = 1 ⅕ ja ⁷⁄₄ = 1 ¾.
• Murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla: ⅖ · 3 = ⁶⁄₅ = 1 ⅕.
• Murto-osa määrästä: ⅗ luokan 25 oppilaasta on 15 oppilasta, koska 25 : 5 = 5 ja 3 · 5 = 15.

Desimaaliluvut ja prosentit

• Desimaaliluvut tuhannesosiin asti: 0,375 on 3 kymmenesosaa, 7 sadasosaa ja 5 tuhannesosaa. Vertailussa katsotaan ensin kymmenesosia: 0,7 on suurempi kuin 0,65, vaikka siinä on vähemmän numeroita.
• Pyöristäminen: 3,47 on lähimpään kokonaislukuun pyöristettynä 3 ja kymmenesosan tarkkuudella 3,5.
• Desimaaliluvun kertominen luonnollisella luvulla: kuusi 4,75 euron uimahallilippua maksaa 6 · 4,75 € = 28,50 €.
• Prosentti tarkoittaa sadasosaa: 1 % = ¹⁄₁₀₀ = 0,01 ja 37 % = ³⁷⁄₁₀₀ = 0,37.
• Tutut vastaavuudet: ½ = 0,5 = 50 %, ¼ = 0,25 = 25 %, ¾ = 0,75 = 75 %, ⅕ = 0,2 = 20 % ja ⅒ = 0,1 = 10 %.
• Paljonko 30 % on 40 eurosta? Lasketaan kymmenen prosentin kautta: 10 % 40 eurosta on 4 €, joten 30 % on 3 · 4 € = 12 €.
• Alennettu hinta: 40 euron huppari maksaa 30 %:n alennuksella 40 € − 12 € = 28 €.

Mittaaminen

• Pinta-ala neliösenttimetreinä (cm²) ja neliömetreinä (m²). Suorakulmion pinta-ala on pituus · leveys: 3,5 m pitkän ja 3 m leveän huoneen lattian pinta-ala on 3,5 · 3 = 10,5 m².
• Suunnikkaan pinta-ala on kanta · korkeus ja kolmion kanta · korkeus : 2, koska kaksi samanlaista kolmiota muodostaa yhdessä suunnikkaan.
• Piiri eli kuvion ympärysmitta: saman huoneen piiri on 3,5 m + 3 m + 3,5 m + 3 m = 13 m.
• Yksikönmuunnokset desimaaliluvuilla: 2,5 kg = 2500 g, 1,2 km = 1200 m, 350 cm = 3,5 m ja 0,75 l = 7,5 dl. Pinta-alan yksiköissä muunnoskerroin on 100 jokaisella askeleella: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².

Kellonajat

• Ajanyksiköiden muunnokset: 2,5 h = 2 h 30 min = 150 min. Vuorokaudessa on 24 tuntia ja tunnissa 3600 sekuntia.
• Aikataulut ja kestot: juna lähtee Tampereelta klo 14.47 ja saapuu Helsinkiin klo 16.35, joten matka kestää 1 h 48 min.

Raha

• Hinnat kilon tai sadan gramman mukaan: kun irtokarkit maksavat 1,19 €/100 g, 300 grammaa maksaa 3 · 1,19 € = 3,57 €.
• Käteismaksun pyöristys: Suomessa käteisellä maksettava loppusumma pyöristetään lähimpään viiteen senttiin, joten 3,57 € maksetaan käteisellä 3,55 eurolla.
• Hintojen vertailu: kumpi on edullisempi, 1,5 litran pullo 2,40 eurolla vai 0,5 litran pullo 0,95 eurolla? Kolme pientä pulloa on yhteensä 1,5 litraa ja maksaa 3 · 0,95 € = 2,85 €, joten iso pullo on edullisempi.

Geometria

• Kulmien mittaaminen ja piirtäminen astelevyllä asteen tarkkuudella. Terävä kulma on alle 90°, suora kulma 90°, tylppä kulma 90°:n ja 180°:n välillä ja oikokulma 180°. Täysi kierros on 360°.
• Kulmien päättely: vieruskulmat eli suoran samalle puolelle vierekkäin jäävät kulmat ovat yhteensä 180°, joten jos toinen on 130°, toinen on 180° − 130° = 50°.
• Piirtäminen piirtokolmiolla ja harpilla: suorat kulmat, yhdensuuntaiset ja kohtisuorat suorat sekä ympyrät, joiden säde on annettu.
• Yhdenmuotoisuus ja mittakaava: suurennoksessa ja pienennöksessä kuvion muoto säilyy. Kartan mittakaava 1 : 50 000 tarkoittaa, että 1 cm kartalla on 50 000 cm eli 500 m maastossa, joten 4 cm kartalla on 2 km.
• Symmetria ja koordinaatisto: kuvioita peilataan symmetria-akselin suhteen, ja pisteitä ja kuvioita piirretään koordinaatistoon.

Tilastot ja todennäköisyys

• Sektoridiagrammi eli ympyrädiagrammi näyttää, kuinka suuri osa kokonaisuudesta kukin ryhmä on. Jos luokan 24 oppilaasta 12 kävelee kouluun, 6 pyöräilee ja 6 tulee bussilla, kävelijöiden sektori on puolet ympyrästä (180°) ja kahden muun ryhmän sektorit neljännes kumpikin (90°).
• Keskiarvo: arvot lasketaan yhteen ja summa jaetaan arvojen määrällä. Lumensyvyys viitenä päivänä oli 12, 15, 15, 18 ja 20 cm. Summa on 80 cm, ja 80 : 5 = 16, joten keskiarvo on 16 cm.
• Tyyppiarvo on aineiston yleisin arvo: samassa aineistossa se on 15 cm, koska se esiintyy kahdesti. Osa kouluista ottaa mukaan myös mediaanin eli suuruusjärjestyksessä keskimmäisen arvon (tässä 15 cm) ja vaihteluvälin eli pienimmän ja suurimman arvon välin (12–20 cm).
• Todennäköisyys sanoin: onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma? Tavallisella nopalla luvun 7 heittäminen on mahdotonta.

Algebra ja ohjelmointi

• Lukujonon sääntö: 3, 7, 11, 15… kasvaa joka kerta neljällä, joten seuraava luku on 19.
• Tuntematon ja ensimmäiset yhtälöt: x + 5 = 12, joten x = 7, ja 4 · x = 28, joten x = 7. Yhtälöitä ratkaistaan päättelemällä ja kokeilemalla: mikä luku sopii x:n paikalle?
• Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä: ohjelma kootaan komentopalikoista, joissa voi olla toistoja ja ehtoja. Esimerkiksi hahmo piirtää säännöllisen kuusikulmion, kun se kulkee sivun verran eteenpäin ja kääntyy 60° kuusi kertaa (6 · 60° = 360°).

5. luokan lopussa useimmat osaavat…

• lukea, kirjoittaa, vertailla ja pyöristää lukuja miljoonaan asti
• laskea allekkain suurilla luvuilla ja desimaaliluvuilla
• kertoa allekkain kaksinumeroisella kertojalla, kuten 147 · 26 = 3822
• jakaa jakokulmassa yksinumeroisella jakajalla ja tulkita jakojäännöksen
• käyttää jaollisuussääntöjä
• supistaa ja laventaa murtolukuja sekä muuttaa epämurtoluvun sekaluvuksi
• kertoa murtoluvun ja desimaaliluvun luonnollisella luvulla
• tietää, että ½ = 0,5 = 50 % ja ¼ = 0,25 = 25 %
• laskea, paljonko esimerkiksi 20 % on jostakin määrästä, ja laskea alennetun hinnan yksinkertaisissa tapauksissa
• mitata ja piirtää kulmia astelevyllä
• laskea suorakulmion, suunnikkaan ja kolmion pinta-alan
• laskea keskiarvon, löytää tyyppiarvon ja lukea sektoridiagrammia
• ratkaista päättelemällä yhtälön, kuten x + 5 = 12

Lista kuvaa tavallista tasoa, ei vaatimuksia jokaiselle. Osa asioista, kuten erinimisten murtolukujen laskut ja prosenttilaskut, varmistuu vasta 6. luokalla.

Tärkeitä sanoja

Lisää sanoja selityksineen löydät matematiikan sanastosta.

Onko 5. luokalla kokeita?

Valtakunnallisia kokeita ei ole. Opettaja seuraa oppimista tunneilla ja pitää kokeita, usein aina oppikirjan jakson päätteeksi. Numeroarvosanat ovat pakollisia 4. luokalta alkaen, joten matematiikka arvioidaan lukuvuositodistuksessa numerolla asteikolla 4–10. Lukuvuoden puolivälissä on usein väliarviointi tai välitodistus. Monissa kouluissa pidetään myös arviointikeskustelu, jossa oppilas, huoltaja ja opettaja käyvät yhdessä läpi, miten oppiminen sujuu.

Seuraavana keväänä, 6. luokan lopussa, arvosanoja ohjaavat Opetushallituksen valtakunnalliset arviointikriteerit. Ne eivät ole koe vaan opettajan arvioinnin tuki. Esimerkiksi arvosanan 7 kuvauksessa oppilas osaa määrittää tyyppiarvon ja laskea keskiarvon, ja juuri niitä harjoitellaan 5. luokalla. Jos lapsesi tarvitsee apua, koulussa on tarjolla tukiopetusta ja erityisopettajan opetusta. Kokeista ja arvioinnista kerromme lisää oppaassa Kokeet ja arviointi alakoulun matematiikassa.

Kohti 6. luokkaa

6. luokka on alakoulun viimeinen vuosi. Silloin lasketaan negatiivisilla luvuilla ja erinimisillä murtoluvuilla, kerrotaan ja jaetaan desimaalilukuja, ratkaistaan yhtälöitä, lasketaan kappaleiden tilavuuksia ja tutkitaan todennäköisyyttä. Kaikki rakentuu 5. luokan pohjalle. Kun supistaminen, desimaalilukujen kertolasku ja prosentin käsite ovat hallussa, uusille asioille on vankka pohja. Kuudennen luokan jälkeen siirrytään yläkouluun.

Näin autat kotona

• Alennuskyltit. Kaupoissa näkyy merkintöjä kuten −20 % ja −30 %. Kysy: ”Paljonko 25 euron pipo maksaa 20 %:n alennuksella?” (10 % on 2,50 €, joten 20 % on 5 €, ja pipo maksaa 20 €.)
• Karkkipäivän matikkaa. Irtokarkkien hinta on yleensä ilmoitettu sataa grammaa kohden. Anna lapsen arvioida ennen punnitsemista, paljonko pussi maksaa, ja tarkistakaa arvio kassalla.
• Mittaa ja laske pinta-ala. Oma huone, matto tai mökin terassi: mitatkaa pituus ja leveys ja laskekaa pinta-ala neliömetreinä. Montako neliömetrin kokoista neliötä lattialle mahtuisi?
• Aikataulut käyttöön. Suunnitelkaa juna- tai bussimatka mummolaan, mökille tai harrastukseen: milloin pitää lähteä, ja kauanko matka kestää?
• Kulmia kellosta. Minuuttiviisari kääntyy tunnissa täyden kierroksen eli 360°. Montako astetta se kääntyy 15 minuutissa? (90°) Entä 20 minuutissa? (120°)
• Keskiarvo arjesta. Laskekaa viikon lämpötilojen, salibandyottelujen maalien tai hiihtolenkkien kilometrien keskiarvo. Mikä arvo oli yleisin?
• Kertotaulut kunnossa. Supistaminen ja jakokulma sujuvat paljon paremmin, kun kertotaulut muistaa ulkoa. Muutama minuutti päivässä riittää. Ideoita löydät oppaasta Kertotaulujen harjoittelu.

Lisää ideoita löydät oppaasta Matikkaa arjessa.

Ilmaiset tehtävämonisteet 5. luokalle

Tulosta monisteet harjoitteluun kotona tai koulussa. Jokaisen monisteen toisella sivulla ovat vastaukset.

Pyöristäminen4. luokka, 5. luokka · Kymmeniin, satoihin ja tuhansiinLataa PDF

Murtoluku luvusta4. luokka, 5. luokka · Esimerkiksi ½ luvusta 12 ja ¾ luvusta 20Lataa PDF

Murtolukujen laventaminen4. luokka, 5. luokka · Samanarvoiset murtoluvut: etsi puuttuva lukuLataa PDF

Prosentti luvusta5. luokka, 6. luokka · 10 %, 25 %, 50 % ja muitaLataa PDF

Piiri ja pinta-ala4. luokka, 5. luokka · Suorakulmiot senttiruudukossaLataa PDF

Puuttuva luku4. luokka, 5. luokka, 6. luokka · Mikä luku tulee ruutuun?Lataa PDF

Lyhyet vastaukset

Jatka oppimista