Opi › Vanhemmille › Näin matikkaa opetetaan

Vanhemmille

Näin matematiikkaa opetetaan alakoulussa

Jos lapsesi matikan kirja näyttää aivan erilaiselta kuin omasi aikanaan, et ole ainoa, joka ihmettelee. Nykyään koulussa halutaan, että lapsi ymmärtää, miksi laskutapa toimii, ennen kuin sitä harjoitellaan paljon. Siksi tunneilla rakennellaan välineillä, piirretään ja puhutaan laskuista ääneen. Tässä oppaassa käydään läpi tavat, jotka lapsesi todennäköisimmin kohtaa, suunnilleen siinä järjestyksessä kuin ne tulevat vastaan. Tarkka järjestys ja ajoitus vaihtelevat kunnan opetussuunnitelman ja oppikirjan mukaan, joten lapsesi koulussa jokin asia voi tulla vastaan vähän aiemmin tai myöhemmin.

Mitä opetussuunnitelma painottaa

Matematiikan opetusta ohjaavat Opetushallituksen laatimat perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet (POPS 2014). Niissä tavoitteet ja sisällöt annetaan kahdelle vuosiluokkakokonaisuudelle, 1.–2. luokalle ja 3.–6. luokalle, ja jokainen kunta tai koulu jakaa ne omassa opetussuunnitelmassaan vuosiluokille. Muutama ajatus kulkee läpi koko alakoulun:

• Konkretia ja toiminnallisuus. Opetussuunnitelman sanoin ”konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta”. Alkuopetuksesta todetaan, että ”opetuksessa hyödynnetään eri aisteja”: lukuja ja muotoja tutkitaan kuuntelemalla, katsomalla, koskettamalla ja liikkumalla.
• Ajattelun selittäminen. Lasta pyydetään näyttämään ja kertomaan, miten hän ajatteli: välineillä, piirtämällä, puhumalla tai kirjoittamalla. Pelkkä vastaus ei riitä, vaan perustelu kuuluu asiaan.
• Ongelmanratkaisu. Sanalliset tehtävät ja arjen ongelmat kulkevat mukana alusta asti, ja samalla opetellaan arvioimaan, onko vastaus järkevä.
• Myönteinen asenne. Tavoitteena on, että lapsi saa matematiikan oppijana myönteisen minäkuvan ja luottaa omaan osaamiseensa.

Elokuusta 2025 alkaen 1. tai 2. luokalla on ollut yksi matematiikan lisätunti viikossa. Opetushallituksen mukaan se ei tuo uusia sisältöjä, vaan lisää aikaa perustaitojen varmistamiseen, kuten hajotelmiin ja kymmenylitykseen.

Välineistä kuviin ja merkkeihin

Suomessa puhutaan usein toiminnallisesta matematiikasta: asia tehdään ensin käsillä, ennen kuin se kirjoitetaan numeroin. Uusi asia etenee yleensä kolmen vaiheen kautta:

• Välineet: lapsi käsittelee oikeita tavaroita, kuten nappuloita, kuutioita, helmiä tai rahaa, ja näkee, mitä laskussa tapahtuu.
• Kuvat: sama piirretään pisteinä, palikoina, lukusuoran hyppyinä tai kaavioina.
• Merkit: lopuksi lasku kirjoitetaan pelkin numeroin ja merkein, esimerkiksi 34 + 25 = 59.

Luokassa tulevat tutuiksi esimerkiksi nämä välineet:

• Kymmenjärjestelmävälineet: pieni kuutio on ykkönen, kymmenen kuution sauva on kymppi, levy on sata ja iso kuutio tuhat. Niillä näkee, mitä muistinumero ja lainaaminen oikeasti tarkoittavat.
• Helminauha: nauhaan pujotettuja helmiä, usein viiden tai kymmenen ryhmissä eri väreillä, jolloin lukumäärän näkee laskematta yksitellen.
• Lukusuora ja satataulu, joista kerrotaan lisää alempana.
• Nopat ja pelikortit, joilla lukumääriä opitaan tunnistamaan ja peruslaskuja harjoitellaan pelaamalla.
• Kymppikehys (myös kymmenkehys), jota osassa luokista käytetään: kahden rivin ja viiden sarakkeen ruudukko, johon mahtuu kymmenen nappulaa. Siitä näkee yhdellä silmäyksellä, montako puuttuu kymmenestä.

Välineet eivät ole vain pienten juttu. Neljäsluokkalainen voi palata kymmenjärjestelmävälineisiin desimaalilukujen kanssa, eikä se tarkoita, että hän olisi jäljessä.

Hajotelmat, kymppiparit ja kymmenylitys

Esiopetuksessa ja 1. luokalla toistuu yksi ajatus: luvun voi jakaa osiin monella tavalla. Koulussa puhutaan hajotelmista: 8 on 5 ja 3, 6 ja 2 tai 4 ja 4. Opetussuunnitelman mukaan 1.–2. luokalla ”perehdytään lukujen 1–10 hajotelmiin”, ja kirjoissa hajotelmia piirretään esimerkiksi taloksi, jonka katolla on luku ja kerroksissa sen osat.

Tärkeimmät ovat luvun 10 hajotelmat eli kymppiparit. Yhdestä parista saa neljä laskua: 8 + 2 = 10, 2 + 8 = 10, 10 − 8 = 2 ja 10 − 2 = 8. Siksi yhteen- ja vähennyslasku opetellaan rinnakkain.

Kymppiparien varaan rakentuu kymmenylitys, jonka Opetushallitus nimeää lukuhajotelmien ohella 1. luokan keskeiseksi tavoitteeksi. Laskussa 7 + 5 lapsi täydentää ensin kymppiin, 7 + 3 = 10, ja lisää sitten loput: viitosesta jäi 2, joten 10 + 2 = 12. Vähennyslaskussa sama toimii toiseen suuntaan, ja silloin puhutaan kymmenalituksesta: 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 8. Harjoitusideoita löydät oppaasta Kymppiparit ja hajotelmat 20:een asti.

Lukusuora, satataulu ja päässälasku

Kun lukualue kasvaa sataan, yleensä 2. luokalla, käyttöön tulevat satataulu ja lukusuora. Satataulussa luvut 1–100 ovat kymmenen luvun riveissä: ruutu oikealle on yksi enemmän ja rivi alaspäin kymmenen enemmän. Laskun 47 + 20 näkee siitä suoraan: kaksi riviä alas, ja ollaan luvussa 67.

Myöhemmin lapset piirtävät tyhjän lukusuoran, johon merkitään vain tarvittavat luvut. Laskun 63 − 28 voi laskea pienemmästä luvusta eteenpäin: 28:sta 30:een on 2, 30:stä 60:een 30 ja 60:stä 63:een 3. Yhteensä 2 + 30 + 3 = 35, joten 63 − 28 = 35.

Toinen tuttu keino on laskea kymmenet ja ykköset erikseen: 47 + 35 on 40 + 30 = 70 ja 7 + 5 = 12, yhteensä 82. Opetussuunnitelma puhuu päässälaskustrategioista, ja moni opettaja aloittaa tunnin lyhyellä päässälaskutuokiolla. Lisää keinoja on oppaassa Päässälaskun strategiat, jotka toimivat.

Allekkain laskeminen

Kun luvut kasvavat satoihin, yleensä 3. luokalla, opetellaan allekkain laskeminen. Opettajat puhuvat laskualgoritmeista, lapset siitä, että ”lasketaan allekkain”. Ennen kirjoittamista sama lasku tehdään usein kymmenjärjestelmävälineillä ja paikka-arvotaulukossa, jonka sarakkeet ovat T, S, K ja Y (tuhannet, sadat, kymmenet, ykköset). Laskut kirjoitetaan ruutuvihkoon niin, että jokainen numero saa oman ruutunsa. Tärkein sääntö: ykköset ykkösten alle ja kymmenet kymmenten alle, ja laskeminen aloitetaan oikealta.

Yhteenlasku ja muistinumero

Laskussa 456 + 278 lapsi sanoo: ”6 + 8 = 14. Kirjoitan 4 ja 1 muistiin. 5 + 7 = 12, ja muistinumeron kanssa 13. Kirjoitan 3 ja 1 muistiin. 4 + 2 + 1 = 7.” Summa on 734. Muistinumero kirjoitetaan pienenä seuraavan sarakkeen yläpuolelle. Se on kymmenen ykköstä vaihdettuna yhdeksi kympiksi tai kymmenen kymppiä vaihdettuna yhdeksi sadaksi, ja välineillä tämä vaihto näkyy selvästi.

Vähennyslasku ja lainaaminen

Kun sarakkeen ylempi numero on pienempi kuin alempi, vähennys ”ei mene”, ja silloin lainataan kymppi viereisestä sarakkeesta. Laskussa 642 − 365 lapsi sanoo: ”2 − 5 ei mene, joten lainataan: 12 − 5 = 7. Nelosesta on lainattu, joten siinä on 3. 3 − 6 ei mene, lainataan: 13 − 6 = 7. Kuutosesta on lainattu, joten siinä on 5. 5 − 3 = 2.” Erotus on 277.

Lainaamisen merkintä vaihtelee. Joissakin kirjoissa sen numeron päälle, josta on lainattu, piirretään piste, toisissa numero vedetään yli ja sen yläpuolelle kirjoitetaan yhtä pienempi luku. Lainaaminen voi olla sinulle tuttua omilta kouluajoiltasi, mutta katso silti lapsen vihosta, millaista merkintää hänen luokallaan käytetään.

Kertolasku allekkain

Kertolaskussa kertomerkkinä on piste: 3 · 4 = 12 luetaan ”kolme kertaa neljä on kaksitoista”. Kertolasku allekkain aloitetaan yksinumeroisella kertojalla, ja myöhemmin kertoja kasvaa. Kun kertoja on kaksinumeroinen, tehdään kaksi kertolaskua. Laskussa 326 · 24 lasketaan ensin 326 · 4: ”4 kertaa 6 on 24. Kirjoitan 4 ja 2 muistiin. 4 kertaa 2 on 8, ja muistinumeron kanssa 10. Kirjoitan 0 ja 1 muistiin. 4 kertaa 3 on 12, ja muistinumeron kanssa 13.” Ensimmäiselle riville tulee 1304.

Sitten lasketaan 326 · 2 = 652, mutta tämä rivi kirjoitetaan yhtä saraketta vasemmalle, koska luvun 24 kakkonen tarkoittaa kahta kymmentä: oikeasti lasketaan 326 · 20 = 6520. Lopuksi rivit lasketaan yhteen: 1304 + 6520 = 7824.

Jakolasku: ensin lukuyksiköittäin, sitten jakokulmassa

Jakolaskua lähestytään kahdesta suunnasta, ja opetussuunnitelma mainitsee molemmat. Ositusjaossa määrä jaetaan tasan: 12 karkkia kolmelle lapselle, ja jokainen saa 4. Sisältöjaossa katsotaan, montako kertaa luku mahtuu toiseen: 12 karkkia pakataan pusseihin, 3 kuhunkin, ja pusseja tulee 4. Jakomerkkinä on kaksoispiste, joten lasku kirjoitetaan 12 : 3 = 4.

Ennen kirjallista laskua harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista: jaetaan ensin sadat, sitten kymmenet ja lopuksi ykköset, usein rahalla. Kolme sisarusta jakaa 84 euroa: kahdeksan kymmenen euron seteliä ja neljä yhden euron kolikkoa. Jokainen saa ensin kaksi seteliä, ja kaksi seteliä jää yli. Ne vaihdetaan euron kolikoiksi, jolloin kolikoita on 20 + 4 = 24, ja jokainen saa niistä 8. Kukin saa siis 28 euroa: 84 : 3 = 28.

Kirjallisesti jakolasku lasketaan jakokulmassa, usein 4. luokalta alkaen. Jakaja kirjoitetaan pystyviivan vasemmalle puolelle, jaettava vaakaviivan alle ja osamäärä viivan yläpuolelle. Jokainen vaihe kulkee samassa rytmissä: jaa, kerro, vähennä, pudota. Laskussa 947 : 6 se kuulostaa tältä: ”9 : 6 = 1, 1 · 6 = 6, 9 − 6 = 3. Pudotetaan 4: 34 : 6 = 5, 5 · 6 = 30, 34 − 30 = 4. Pudotetaan 7: 47 : 6 = 7, 7 · 6 = 42, 47 − 42 = 5.”

Lasku tarkistetaan kertolaskulla: jakaja kertaa osamäärä plus jakojäännös on jaettava. Tässä 6 · 157 + 5 = 942 + 5 = 947, joten lasku on oikein. Jos jakojäännös on nolla, jakolasku menee tasan. Jakojäännöksen merkintätapa vaihtelee kirjasta toiseen, joten katso lapsen kirjasta, miten hänen luokallaan kirjoitetaan.

Palkkimalli ja sanalliset tehtävät

Sanallisissa tehtävissä lasta kannustetaan piirtämään: kun tilanne on paperilla kuvana, sopiva laskutoimitus löytyy helpommin. Joskus kuva on palkkimalli, jossa määrät piirretään palkkeina. Se on yksi apukeino muiden joukossa, eikä kaikissa kirjoissa käytetä sitä.

Monissa kirjoissa ratkaisu kirjoitetaan lopuksi kokonaisena lauseena, esimerkiksi ”Vastaus: Ainolla on 9 tarraa ja Leolla 27.” Lauseen kirjoittaminen saa miettimään, vastasiko varmasti siihen, mitä kysyttiin.

Ohjelmointi kuuluu matikkaan

Moni vanhempi yllättyy siitä, että ohjelmointi on osa alakoulun matematiikkaa. 1.–2. luokalla laaditaan vaiheittaisia toimintaohjeita ja testataan niitä: lapsi voi esimerkiksi ohjata kaveria luokan poikki käskyillä ”kaksi askelta eteen, käänny oikealle”. 3.–6. luokalla ohjelmia suunnitellaan ja tehdään graafisessa ohjelmointiympäristössä, esimerkiksi Scratchissa, jossa ohjelma kootaan palikoista. Ohjelmoinnissa harjoitellaan samaa kuin muussakin matematiikassa: täsmällisyyttä, oikeaa järjestystä ja virheen etsimistä.

Oppikirja, harjoituskirja ja kokeet

Yleensä matematiikkaa opiskellaan oppikirjan ja siihen kuuluvan harjoituskirjan avulla, ja allekkain laskut tehdään ruutuvihkoon. Kirja etenee luvuittain, ja luvun lopussa on usein kertausta ja opettajan pitämä koe. Kokeet laatii tai valitsee opettaja, sillä alakoulussa ei ole kansallisia kokeita. Kunnan opetussuunnitelma ja kirjasarja ratkaisevat, missä järjestyksessä aiheet tulevat, joten kaksi samanikäistä lasta eri kunnissa voi olla matikan kirjassa eri kohdassa. Lisää arvioinnista kerrotaan oppaassa Kokeet ja arviointi alakoulun matematiikassa.

Miksi näin opetetaan

• Ymmärrys ensin, nopeus sitten. Allekkain laskeminen on päätepiste, ei lähtöpiste. Lapsi, joka tietää, mitä muistinumero tarkoittaa, menee sekaisin paljon harvemmin kuin lapsi, joka on opetellut vain vaiheet ulkoa.
• Selittäminen syventää oppimista. Kun lapsi kertoo, miten ajatteli, hän huomaa itse aukot ja virheet, ja opettaja näkee, missä kohdassa apua tarvitaan.
• Harjoittelua tarvitaan yhä. Kymppiparit ja kertotaulut 1–10 kannattaa osata ulkoa, koska silloin ajatus vapautuu itse ongelmaan. Ideoita löydät oppaasta Kertotaulujen harjoittelu.
• Jokainen voi oppia matematiikkaa. Myönteinen asenne ja usko omaan oppimiseen ovat opetussuunnitelmassa tavoitteita siinä missä laskutaidotkin. Jos matikka jännittää, lue opas Kun lapsi sanoo: ”Olen huono matikassa”.

Lyhyet vastaukset

Jatka oppimista