Beequation
Aiheopas
Päässälasku
Päässälasku tarkoittaa laskemista päässä, joskus pienen muistiinpanon tukena, jotta laskun vaiheet eivät unohdu. Siinä on kaksi puolta. Osa laskuista muistetaan ulkoa: lapsi tietää laskematta, että 7 + 3 = 10 tai 6 · 8 = 48. Loput lasketaan päässälaskustrategioiden avulla, eli tutuista laskuista päätellään uusia: jos 6 · 8 = 48, niin 60 · 8 = 480.
Päässälasku on tärkeää, koska melkein kaikki muu matematiikka nojaa siihen. Kun lapsi osaa kymppiparit ja kertotaulut, hänen huomionsa riittää tunnilla opetettavaan uuteen asiaan, eikä kaikki voima kulu sormilla laskemiseen. Päässälasku on myös sitä matikkaa, jota aikuiset käyttävät joka päivä: arvioidaan, riittävätkö rahat kaupassa, lasketaan vaihtorahat tai katsotaan, onko vastaus järkevä.
Tällä sivulla on kokonaiskuva. Näissä oppaissa asiat käydään läpi tarkemmin:
Mitä millä luokalla opitaan
Valtakunnallinen perusopetuksen opetussuunnitelma (POPS 2014) antaa matematiikan sisällöt kahtena jaksona. 1.–2. luokalla harjoitellaan päässälaskustrategioita, ensin lukualueella 0–20 ja sitten 0–100. 3.–6. luokalla peruslaskutoimituksia lasketaan päässä yhä suuremmilla luvuilla, ja lukuja opetellaan pyöristämään, jotta tuloksen suuruusluokan voi arvioida. Tarkka jako vuosiluokille vaihtelee kunnan opetussuunnitelman ja oppikirjan mukaan, joten taulukko kertoo, mitä kullakin luokalla yleensä tehdään.
| Luokka | Mitä opitaan |
|---|---|
| Esiopetus | Pienten lukumäärien näkeminen yhdellä silmäyksellä, kuten nopan silmäluvut. Lukujonon lukemista eteen- ja taaksepäin. Esineiden lisäämistä, poisottamista ja jakamista leikeissä, yleensä kymmeneen asti. Kirjallisia laskuja ei vielä tehdä. |
| 1. luokka | Lukujen 1–10 hajotelmat, kymppiparit ja tuplat. Yhteen- ja vähennyslasku lukualueella 0–20, myös kymmenylitys (8 + 5 = 8 + 2 + 3) ja kymmenalitus. Laskeminen eteenpäin isommasta luvusta. Lukujonot kahden, viiden ja kymmenen välein. |
| 2. luokka | Lukualue 0–100: laskeminen kymmenillä (3 + 4 = 7, joten 30 + 40 = 70) ja kymmenen yli ja ali isommilla luvuilla (36 + 7 = 43, 52 − 8 = 44). Kertotaulut 1–5 ja 10. Tuplaaminen ja puolittaminen. |
| 3. luokka | Lukualue 0–1000: satoja ja kymmeniä päässä (450 + 300 = 750, 620 − 50 = 570). Kertotaulut 6–9, ja kaikkien kertotaulujen 1–10 osaaminen varmistetaan. Pyöristäminen kymmeniin ja satoihin: 387 + 214 on noin 390 + 210 = 600. |
| 4. luokka | Kertotaulut sekaisin ja niistä saatavat jakolaskut (42 : 7 = 6). Kertominen ja jakaminen 10:llä, 100:lla ja 1000:lla. Desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua päässä, esimerkiksi rahalla: 2,50 € + 1,80 € = 4,30 €. |
| 5. luokka | Suuret pyöreät luvut päässä (40 000 + 25 000 = 65 000). Kertominen 10:llä, 100:lla ja 1000:lla myös desimaaliluvuilla (2,5 · 10 = 25). Ensimmäiset prosentit: 10 % on kymmenesosa, joten 10 % 60 eurosta on 6 €. |
| 6. luokka | Sopivan laskutavan valitseminen: päässä vai allekkain. Tuloksen arvioiminen pyöristämällä. Negatiiviset luvut: jos pakkasta on 6 astetta ja lämpötila nousee 9 astetta, mittari näyttää +3 °C. Prosentteja päässä: 25 % 80 eurosta on 20 €. Kuudennen luokan arvioinnin kansallisissa kriteereissä arvosanan 8 kuvaus on, että oppilas ”laskee sujuvasti päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia”. |
Tärkeimmät ideat
1. Osa muistetaan ulkoa, loput päätellään
Kukaan ei opettele kaikkia laskuja ulkoa. Lapset muistavat pienen joukon laskuja ja päättelevät niistä uusia. Kun tietää, että 8 + 2 = 10, tietää myös, että 80 + 20 = 100, 800 + 200 = 1000 ja 18 + 2 = 20. Kun tietää, että 7 · 8 = 56, saa siitä 56 : 8 = 7 ja 70 · 8 = 560. Ja koska 7 · 9 on seitsemän enemmän kuin 7 · 8, se on 56 + 7 = 63. Mitä useampi lasku on varmasti muistissa, sitä nopeammin uudet löytyvät.
2. Muutamalla keinolla pärjää pitkälle
Näihin keinoihin lapsesi tutustuu todennäköisesti koulussa, ja ne on tässä nimetty niin kuin luokassa yleensä puhutaan. Jokainen keino on selitetty vaihe vaiheelta oppaassa päässälaskun strategiat.
- Kymppiparit: etsitään luvut, jotka ovat yhteensä 10. Laskussa 6 + 7 + 4 lasketaan ensin 6 + 4 = 10 ja sitten 10 + 7 = 17.
- Kymmenylitys: täydennetään ensin kymppiin. 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13.
- Tuplat ja lähes tuplat: 7 + 8 on seitsemän tupla ja yksi lisää, eli 14 + 1 = 15. Samoin 25 + 26 = 50 + 1 = 51.
- Hajottaminen kymmeniin ja ykkösiin: 34 + 25 on 30 + 20 ja 4 + 5, eli 50 + 9 = 59.
- Pyöristäminen ja korjaaminen: kun lisätään 19, lisätään 20 ja otetaan 1 pois. 64 + 19 = 64 + 20 − 1 = 83. Vähennyslaskussa korjataan toiseen suuntaan: 52 − 9 = 52 − 10 + 1 = 43.
- Lisääminen eteenpäin: erotus lasketaan täydentämällä pienemmästä luvusta suurempaan. Laskussa 83 − 57 hypitään lukusuoralla, kuten alla olevassa kuvassa.
- Kertominen 10:llä ja 100:lla: kun luku kerrotaan 10:llä, jokainen numero siirtyy yhden paikan vasemmalle, ja sen arvo kymmenkertaistuu. 100:lla kerrottaessa numerot siirtyvät kaksi paikkaa. 36 · 10 = 360 ja 36 · 100 = 3600.
- Tuplaaminen ja puolittaminen: neljällä kerrotaan tuplaamalla kahdesti: laskussa 24 · 4 luvun 24 tupla on 48, ja sen tupla on 96. Viidellä kerrotaan kertomalla kymmenellä ja puolittamalla: 46 · 10 = 460, ja puolet siitä on 230, joten 46 · 5 = 230.
3. Päässä ja paperilla: molempia tarvitaan
Yleensä 3. luokalla opetellaan allekkain laskeminen. Sitä tarvitaan, kun luvut ovat liian suuria pidettäviksi päässä, mutta se ei korvaa päässälaskua. Allekkain laskussa jokainen sarake on pieni päässälasku (”7 + 5 = 12, kirjoitan 2 ja 1 muistiin”), ja paras tapa on kysyä ensin itseltään: ”Voisinko laskea tämän päässä?”
Laskussa 3005 − 2998 allekkain laskeminen vaatii lainaamista kahden nollan yli, ja juuri siinä virheet syntyvät. Eteenpäin lisäämällä se on nopea: 2998:sta on 3000:een matkaa 2 ja siitä lukuun 3005 vielä 5, joten vastaus on 7. Laskussa 4826 + 3957 allekkain laskeminen taas on järkevää, ja päässälaskulla tarkistetaan tulos: noin 4800 + 4000 = 8800, joten tarkka vastaus 8783 näyttää oikealta.
Myös laskutoimitusten ominaisuudet auttavat. Yhteenlaskussa järjestyksen saa vaihtaa (vaihdannaisuus) ja luvut saa ryhmitellä uudelleen (liitännäisyys): 25 + 38 + 75 kannattaa laskea muodossa 25 + 75 + 38 = 100 + 38 = 138. Parillisuus paljastaa virheitä: kahden parittoman luvun summa on aina parillinen, joten 27 + 35 ei voi olla 61. Oikea vastaus on 62.
Kysy useammin ”Miten ajattelit?” kuin ”Mikä on vastaus?”. Kun lapsi selittää, miten laski, keino jää paremmin mieleen, ja samalla kuulet, laskiko hän yksitellen vai käyttikö jotain jo tuttua laskua. Jos hän laski eri tavalla kuin sinä ja tapa toimii, sano se ääneen. Hyviä tapoja on yleensä useampi kuin yksi.
4. Ensin oikein, sitten nopeasti
Nopeus tulee varmasta osaamisesta, ei kiirehtimisestä. Anna lapsen käyttää sormia, välineitä tai muistiinpanoa niin kauan kuin lasku on uusi, ja harjoitelkaa vähän kerrallaan, kunnes apuvälineitä ei enää tarvita. Ajastetut harjoitukset, kuten kilpailut kelloa vastaan, sopivat vasta, kun lasku on jo melkein hallussa. Lasta, joka ei ole vielä valmis, ne voivat jännittää.
Säännöllisyys toimii parhaiten. Elokuusta 2025 lähtien 1. tai 2. luokalla on ollut yksi matematiikan lisätunti viikossa. Opetushallituksen mukaan tunti on tarkoitettu perustaitojen varmistamiseen eikä uusiin sisältöihin. Se suosittelee lyhyttä päivittäistä harjoittelua ja muistuttaa matematiikka-ahdistuksen ehkäisemisestä. Kotona sama pätee: viisi minuuttia päivässä vie pidemmälle kuin tunti sunnuntaina. Jos matikka jännittää, lue opas ”Olen huono matikassa”.
Mitä kannattaa osata ulkoa
Nämä laskut automatisoituvat vähitellen. Jokaisena vuonna aiemmat laskut pysyvät mukana ja uusia tulee lisää. Taulukko on suuntaa antava: tahti riippuu koulusta ja lapsesta.
| Vuoden lopussa | Muistetaan laskematta |
|---|---|
| Esiopetus | Enintään viiden esineen joukko nähdään laskematta yksitellen, kuten nopan silmäluvut. Muutama pieni lasku, kuten 2 + 2 ja 3 + 1. |
| 1. luokka | Kaikki kymppiparit ja niiden vähennyslaskut (10 − 3 = 7). Lukujen 1–10 hajotelmat. Tuplat 10 + 10:een asti. Kasvava varmuus lukualueella 0–20 (7 + 8, 15 − 6). |
| 2. luokka | Yhteen- ja vähennyslaskut lukualueella 0–20 laskematta. Sadan parit kymmeninä (30 + 70). Kertotaulut 1–5 ja 10. |
| 3. luokka | Kertotaulut 6–9, eli nyt kaikki kertotaulut 1–10, ja niistä saatavat jakolaskut (jos 6 · 7 = 42, niin 42 : 7 = 6). |
| 4. luokka | Kertotaulut nopeasti ja sekaisin. Puolet ja neljäsosat pyöreistä luvuista: puolet 50:stä on 25, ja neljäsosa 100:sta on myös 25. |
| 5. luokka | ½ = 0,5, ¼ = 0,25 ja ¾ = 0,75. Jaollisuus: luku on jaollinen 2:lla, jos se on parillinen, 5:llä, jos se päättyy numeroon 0 tai 5, ja 10:llä, jos se päättyy nollaan. |
| 6. luokka | Murtoluvut, desimaaliluvut ja prosentit, jotka ovat yhtä suuria: ½ = 0,5 = 50 %, ¼ = 0,25 = 25 %, ⅕ = 0,2 = 20 % ja ⅒ = 0,1 = 10 %. Usein myös lukujen neliöt 10 · 10 = 100:aan asti. |
Yleisiä virheitä
- Kaikki lasketaan yksitellen: se on luonnollista esiopetuksessa ja 1. luokan alussa. Jos lapsi laskee 3. luokalla laskun 8 + 5 vielä sormilla, kannattaa kerrata kymppipareja ja kymmenylitystä.
- Vähennyslasku hajotetaan väärin: laskussa 52 − 27 lapsi laskee 50 − 20 = 30, sitten ”7 − 2 = 5” ja vastaa 35. Ykkösissä on kuitenkin 2 − 7 eikä 7 − 2. Varmempaa on vähentää ensin kymmenet ja sitten ykköset: 52 − 20 = 32 ja 32 − 7 = 25.
- Korjaus väärään suuntaan: laskussa 64 + 19 lapsi lisää 20 (84) ja lisää sitten vielä yhden, vaikka se pitäisi ottaa pois. Vastaus on 83, ei 85.
- ”Lisätään nolla” 10:llä kerrottaessa: se toimii laskussa 25 · 10 = 250, mutta ei laskussa 2,5 · 10, jonka vastaus on 25 eikä 2,50. Numerot siirtyvät yhden paikan vasemmalle, eli desimaalipilkku siirtyy yhden paikan oikealle.
- Allekkain laskeminen joka kerta, myös laskussa 1000 − 998, jonka vastauksen 2 näkee päässä heti.
Viiden minuutin pelejä kotiin
- Kymppiparipingis. Sinä sanot 7, lapsi vastaa 3. Isompien kanssa pelataan sadan pareilla: sinä sanot 64, lapsi vastaa 36.
- Päivän luku. Valitkaa luku, esimerkiksi 24, ja keksikää mahdollisimman monta tapaa muodostaa se: 20 + 4, 30 − 6, 6 · 4, 12:n tupla, 48 : 2.
- Arvio kaupassa. Pyöristäkää jokainen hinta lähimpään euroon ja pitäkää summa päässä. Maito 1,20 € on noin 1 €, ruisleipä 2,85 € noin 3 € ja banaanit 1,65 € noin 2 €, eli arvio on 6 €. Kassalla summa on 5,70 €. Kuinka lähelle pääsitte?
- Tuplat korteilla. Nosta pakasta kortti, ja lapsi sanoo sen tuplan niin nopeasti kuin ehtii (ässä on 1, jätkä 11, rouva 12 ja kuningas 13). Sitten sama toisin päin: parillisten lukujen puolet.
- Noppamaali. Heittäkää kolmea noppaa ja yrittäkää päästä millä tahansa laskutoimituksilla mahdollisimman lähelle maalilukua, esimerkiksi 20:tä. Silmäluvuilla 6, 3 ja 2 maaliin osuu tarkasti: 6 · 3 + 2 = 20.
- Matikkaa automatkalla. Kyltissä lukee Tampere 87 km. Kun matkaa on ajettu 30 km, montako kilometriä on jäljellä? (57 km.) Nuoremmat voivat laskea yhteen rekisterikilven numeroita.
Indien haasteMehiläinen Indien pesässä on 198 mehiläistä, ja 57 lisää lentää sisään. Montako mehiläistä pesässä on nyt? Yritä laskea päässä. Lisätehtävä: jos sen jälkeen 99 mehiläistä lähtee hakemaan mettä, montako jää pesään? Näytä vastaus
198 on kaksi vähemmän kuin 200. 200 + 57 = 257, ja siitä otetaan pois liikaa lisätyt 2: 255 mehiläistä. Tämä on pyöristämistä ja korjaamista. Lisätehtävä: 99:n vähentäminen on sama kuin 100:n vähentäminen ja yhden lisääminen takaisin. 255 − 100 = 155 ja 155 + 1 = 156 mehiläistä.
Ilmaiset tehtävämonisteet päässälaskuun
Tulosta monisteet harjoitteluun kotona tai koulussa. Jokaisen monisteen toisella sivulla ovat vastaukset.
KymppiparitEsiopetus, 1. luokka · Mitkä kaksi lukua tekevät yhdessä 10?Lataa PDF
Luvun 20 hajotelmat1. luokka · Lukuparit, joiden summa on 20Lataa PDF
Plus- ja miinuslaskut 20:een asti1. luokka, 2. luokka · Sekaisin yhteen- ja vähennyslaskuja lukualueella 0–20Lataa PDF
Kertotaulut 2, 5 ja 102. luokka · Kertolaskuja sekaisinLataa PDF
Jakolaskut kertotauluilla3. luokka, 4. luokka · Jaa kertotaulujen avullaLataa PDF
Puuttuva luku4. luokka, 5. luokka, 6. luokka · Mikä luku tulee ruutuun?Lataa PDFLyhyet vastaukset
Laskemista päässä niiden laskujen avulla, jotka muistetaan ulkoa, ja keinoilla kuten kymmenylitys, hajottaminen tai lisääminen eteenpäin. Myös pieni muistiinpano paperilla, jottei laskun vaihe unohdu, lasketaan päässälaskuksi.
Saa, varsinkin kun laskut ovat vielä uusia, esimerkiksi esiopetuksessa ja 1. luokalla. Kun kymppiparit ja tuplat tulevat tutuiksi, useimmat lapset eivät enää tarvitse sormia. Jos lapsi laskee 3. luokalla vielä lähes kaikki laskut yksitellen, harjoitelkaa kymppipareja vähän joka päivä.
Opetussuunnitelmassa kertotaulut 1–5 ja 10 kuuluvat 1.–2. luokalle ja kertotaulut 6–9 3.–6. luokalle, jolloin myös kaikkien kertotaulujen 1–10 osaaminen varmistetaan. Moni koulu käy kertotaulut 6–9 läpi jo 3. luokalla. Kansallista kertotaulukoetta ei ole, vaan opettaja seuraa osaamista tunneilla ja omissa kokeissaan.
Alakoulussa ei ole kansallisia kokeita. Luokanopettaja arvioi päässälaskua osana matematiikkaa, tunneilla ja omissa kokeissaan, ja monissa luokissa pidetään lyhyitä päässälaskutuokioita. Kuudennen luokan arvosana annetaan valtakunnallisten kriteerien pohjalta, ja niissä päässälasku mainitaan. Lue lisää oppaasta kokeet ja arviointi alakoulussa.
Vähän ja usein. Viisi minuuttia päivässä esimerkiksi aamupalalla, automatkalla tai kaupassa riittää hyvin, kun harjoittelu on säännöllistä ja hauskaa. Pitkät harjoitustuokiot kerran viikossa auttavat vähemmän.
Harjoittele Indien kanssa
Beequation Kids tekee peruslaskuista kennopulmia, ja mehiläinen Indie antaa vihjeen, kun lapsi jää jumiin. Ei mainoksia eikä tietojen keruuta.