Opi › Kymppiparit ja hajotelmat

Opas vanhemmille ja opettajille

Kymppiparit ja hajotelmat 20:een asti

Kun luku jaetaan kahteen osaan, saadaan luvun hajotelma: 7 on 4 ja 3, 5 ja 2 tai 6 ja 1. Luvun 10 hajotelmia kutsutaan kymppipareiksi (joskus myös kymppikavereiksi): 7 ja 3, 6 ja 4, 5 ja 5. Samalla tavalla luvun 20 parit ovat lukupareja, jotka ovat yhteensä 20, kuten 12 ja 8 tai 15 ja 5. Kun lapsi muistaa nämä parit ulkoa eikä hänen tarvitse laskea niitä sormilla, yksi alkuopetuksen tärkeimmistä perustaidoista on kunnossa. Lähes jokainen myöhempi lasku nojaa niihin.

Millä luokalla hajotelmia opitaan?

Valtakunnallisessa perusopetuksen opetussuunnitelmassa (POPS 2014) sanotaan 1.–2. luokan matematiikasta lyhyesti: ”Perehdytään lukujen 1–10 hajotelmiin.” Yhteen- ja vähennyslaskua harjoitellaan ensin lukualueella 0–20 ja sitten lukualueella 0–100. Elokuusta 2025 lähtien 1. tai 2. luokalla on ollut yksi matematiikan tunti viikossa lisää, ja Opetushallituksen lisätunnin tukimateriaalissa ensimmäisen luokan tavoitteiksi nostetaan juuri lukuhajotelmat alueella 0–20 ja kymmenylitys. Tarkka jako vuosiluokille vaihtelee kunnan opetussuunnitelman ja oppikirjan mukaan, mutta yleensä edetään näin:

Jos lapsesi etenee eri tahdissa, se ei haittaa. Tärkeintä on, että parit lopulta muistuvat mieleen, ei se, missä kuussa niin käy.

Hajotelmat: mistä osista luku on tehty

Hajotelmia voi piirtää esimerkiksi taloksi. Katolla on luku, ja jokaisessa kerroksessa on kaksi osaa, jotka ovat yhteensä katon luku. Kun talo täytetään järjestyksessä, siitä näkee säännönmukaisuuden: vasen luku kasvaa yhdellä ja oikea pienenee yhdellä.

Talosta huomaa myös, että parit toistuvat toisin päin: 2 ja 4 sekä 4 ja 2. Järjestys ei muuta summaa, joten lapsen ei tarvitse opetella molempia erikseen.

Kymppiparit

Kymppipareja on vain kuusi: 0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6 ja 5 + 5. Jokaisesta parista saa lisäksi vähennyslaskuja: jos 3 + 7 = 10, niin 10 − 7 = 3 ja 10 − 3 = 7. Kun kuusi paria on hallussa, lapsella on käytössään yli kaksikymmentä valmista laskua.

Ennen ulkoa opettelua parit kannattaa nähdä. Siihen sopii kymppikehys (myös kymmenkehys): kahden rivin ja viiden sarakkeen ruudukko, johon mahtuu kymmenen nappulaa. Kun kehykseen laitetaan kahdenvärisiä nappuloita, siitä näkee yhdellä silmäyksellä, montako puuttuu kymmenestä.

Parit 20:een asti

Luvun 20 parit rakentuvat suoraan kymppiparien varaan. Kun lapsi tietää, että 3 + 7 = 10, hän voi päätellä, että 13 + 7 = 20 ja 3 + 17 = 20: ylimääräinen kymppi kulkee toisen luvun mukana. Tämä yhteys kannattaa näyttää lapselle, koska silloin yksitoista uutta paria muuttuu tutuksi säännöksi.

Parit ovat 0 + 20, 1 + 19, 2 + 18, 3 + 17, 4 + 16, 5 + 15, 6 + 14, 7 + 13, 8 + 12, 9 + 11 ja 10 + 10. Katso ykkösiä parista 1 + 19 pariin 9 + 11: 1 ja 9, 2 ja 8, 3 ja 7 ja niin edelleen. Ne ovat taas kymppipareja.

Lukualueella 0–20 lapsi oppii myös näkemään luvut 11–19 kymppinä ja ykkösinä: 14 on 10 ja 4, 17 on 10 ja 7. Tätäkin hajotelmaa tarvitaan heti seuraavassa vaiheessa.

Mihin kymppipareja tarvitaan

Kymppiparit eivät ole asia, joka opetellaan kokeeseen ja unohdetaan. Ne tulevat vastaan lähes kaikessa, mitä myöhemmin lasketaan:

• Kymmenylitys. Laskussa 8 + 5 täydennetään ensin kymppiin ja lisätään sitten loput: 8 + 2 = 10 ja 10 + 3 = 13. Lapsen pitää tietää kaksi asiaa: luvun 8 kymppipari on 2, ja 5 on 2 ja 3. Samalla tavalla 7 + 6 = 7 + 3 + 3 = 13 ja 9 + 4 = 9 + 1 + 3 = 13.
• Kymmenalitus. Vähennyslaskussa mennään ensin kymppiin ja vähennetään sitten loput. Laskussa 15 − 7 lasketaan 15 − 5 = 10 ja 10 − 2 = 8.
• Kymppipari ensin. Kun lukuja on monta, kannattaa etsiä ensin pari: 7 + 6 + 4 = 7 + 10 = 17. Koulussa tätä yhteenlaskun ominaisuutta kutsutaan liitännäisyydeksi.
• Sadan parit. Jos 3 + 7 = 10, niin 30 + 70 = 100. Laskussa 64 + 36 ykköset 4 ja 6 tekevät yhden kympin lisää, ja kymmeniä on silloin 6 + 3 + 1 = 10 eli sata.
• Vaihtorahat. Jos karkkipussi maksaa kioskilla 70 senttiä ja maksat sen euron kolikolla, saat takaisin 30 senttiä, koska 70 + 30 = 100.

Lisää kymmenylityksestä ja päässälaskusta on aihesivulla yhteen- ja vähennyslasku.

Näin harjoittelette

Vähän mutta usein. Kaksi tai kolme minuuttia päivässä toimii paljon paremmin kuin pitkä harjoitus kerran viikossa. Kysymys automatkalla, kaupan jonossa tai pöytää kattaessa riittää.

Ensin käsin. Sormet ovat aina mukana kulkeva väline: näytä kaikki kymmenen sormea, laske kolme alas ja kysy, montako on ylhäällä. Nappulat, napit, kävyt tai kivet käyvät yhtä hyvin. Kymppikehyksen saa piirtämällä paperiin kaksi viiden ruudun riviä.

Molempiin suuntiin. Kysy ”Paljonko kuudesta puuttuu kymmeneen?” yhtä usein kuin ”Paljonko on 6 + 4?”. Puuttuvan luvun tehtävät, kuten 4 + □ = 10, vahvistavat samaa ymmärrystä.

Hajotelmatalo. Piirtäkää yhdessä talo, ja lapsi valitsee katolle luvun, esimerkiksi 8. Kerroksiin kirjoitetaan kaikki parit, jotka ovat yhteensä 8. Montako kerrosta taloon tulee? Yhdeksän, kun mukaan lasketaan 0 ja 8 sekä 8 ja 0.

Korttinosto. Kirjoita kortteihin luvut 0–10. Nosta kortti, esimerkiksi 2, ja lapsi sanoo sen kymppiparin (8). Kun tämä sujuu, siirtykää 20:n pareihin: nostat taas 2, ja vastaus on 18.

Kymppiparimuistipeli. Kirjoita kymmeneen korttiin luvut 1–9 ja vielä toinen 5. Sekoita kortit ja levitä ne pöydälle kuvapuoli alaspäin. Vuorollaan pelaaja kääntää kaksi korttia: jos ne ovat yhteensä 10, hän saa pitää parin, muuten kortit käännetään takaisin. Isommille saman pelin voi tehdä 20:n pareilla.

Kymppiparit korttipakalla. Ota tavallisesta korttipakasta ässät (arvo 1) ja kortit 2–9. Levitä pöydälle kaksitoista korttia kuvapuoli ylöspäin ja jätä loput pakaksi. Vuorotellen etsitään kaksi korttia, jotka ovat yhteensä 10. Löytäjä saa parin ja täyttää tyhjät paikat pakasta. Eniten pareja kerännyt voittaa.

Kennopeli kymppipareille

Beequationin pulmissa yksi kennon luvuista on kahden muun summa. Summaa etsiessään lapsi kokeilee pareja ja tarkistaa, mitä niistä tulee, eli harjoittelee kymppipareja huomaamattaan. Kun parin joutuu itse etsimään sen sijaan, että vastaisi valmiiseen laskuun, lapsen on katsottava ja vertailtava lukuja tarkasti. Juuri siitä syntyy sujuvuus. Löydätkö summan tästä kennosta?

Kun kymppiparit sujuvat, sama peli jatkuu 20:n pareilla:

Beequation Kids -sovelluksen ensimmäinen maailma, Plusniitty, alkaa yhteenlaskuilla kymmeneen asti ja vaikeutuu vähitellen. Jos lapsi jää jumiin, mehiläinen Indie antaa vihjeen. Voit myös pelata ilmaiseksi selaimessa. Opettajille on tarjolla ilmainen tulostettava pulmapaketti: puolet sen 24 kennopulmasta on yhteenlaskuja 20:een asti, ja vastaukset ovat mukana. Ohjeet ovat englanniksi, mutta pulmat ovat pelkkiä numeroita. Lisää tulostettavaa harjoitusta löydät tehtävämonisteista.

Lyhyet vastaukset

Jatka oppimista