Beequation
Opi › Päässälaskun strategiat
Päässälasku
Päässälaskun strategiat, jotka toimivat
Päässälaskussa ei tarvitse olla mikään ihmislaskin. Riittää, että tuntee kourallisen luotettavia keinoja, joilla hankalan näköinen lasku muuttuu kahdeksi tai kolmeksi tutuksi laskuksi. Näitä keinoja harjoitellaan koulussa 1. luokalta alkaen, ja ne toimivat yhtä hyvin aikuisille. Tällä sivulla ne on nimetty niin kuin luokassa yleensä puhutaan.
Valtakunnallisessa perusopetuksen opetussuunnitelmassa (POPS 2014) päässälaskustrategiat kuuluvat jo 1.–2. luokan sisältöihin: yhteen- ja vähennyslaskua harjoitellaan ensin lukualueella 0–20 ja sitten 0–100. 3.–6. luokalla peruslaskutoimituksia lasketaan päässä yhä suuremmilla luvuilla, ja lukuja pyöristetään, jotta tuloksen suuruusluokan voi arvioida. Elokuusta 2025 lähtien 1. tai 2. luokalla on ollut yksi matematiikan lisätunti viikossa, ja Opetushallituksen ohjeissa korostetaan perustaitojen varmistamista ja lyhyttä päivittäistä harjoittelua. Tässä on kahdeksan keskeisintä keinoa ratkaistuine esimerkkeineen.
1. Kymmenylitys eli kympin kautta
Laskussa 8 + 5 luku 5 hajotetaan osiin 2 ja 3: 8 + 2 = 10 ja 10 + 3 = 13. Kun täydennetään ensin kymppiin, yhteenlasku sujuu varmimmin. Keino nojaa kymppipareihin: lapsen pitää tietää miettimättä, että 8 tarvitsee kaveriksi 2, jotta tulee 10. Opetushallituksen mukaan 1. luokalla keskeistä ovat juuri lukujen hajotelmat lukualueella 0–20 ja kymmenylitys.
Sama toimii isommilla luvuilla (47 + 6 = 47 + 3 + 3 = 53) ja myös vähennyslaskussa. Silloin mennään ensin alas kymppiin, ja koulussa puhutaan kymmenalituksesta: 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 8.
2. Hajottaminen kymmeniin ja ykkösiin
Luvut hajotetaan kymmeniin ja ykkösiin. Laskussa 46 + 37 lasketaan ensin 40 + 30 = 70, sitten 6 + 7 = 13 ja lopuksi 70 + 13 = 83. Päässä kannattaa aloittaa kymmenistä, vasemmalta oikealle, samassa järjestyksessä kuin luku luetaan. Allekkain laskiessa järjestys on päinvastainen: siinä aloitetaan ykkösistä.
Vähennyslaskussa on yleensä varmempaa hajottaa vain vähentäjä: 72 − 35 = 72 − 30 − 5, eli 42 − 5 = 37. Näin vältetään tavallinen virhe, jossa ykkösistä lasketaan ”5 − 2”, vaikka laskussa on 2 − 5, ja vastaukseksi tulee 43 eikä 37.
3. Tuplat ja lähes tuplat
Tuplat jäävät mieleen varhain (6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14), ja niiden avulla on kätevä laskea yhteen vierekkäisiä lukuja. 7 + 8 on seitsemän tupla ja yksi lisää, eli 15. Sen voi ajatella myös kahdeksan tuplana, josta otetaan yksi pois: 16 − 1 = 15. Isommilla luvuilla käy samoin: 25 + 26 on 25:n tupla ja yksi lisää, eli 51, ja 35 + 34 on 35:n tupla ja yksi vähemmän, eli 69.
4. Pyöristä ja korjaa
Yhdeksän lisääminen on sama kuin kymmenen lisääminen ja yhden vähentäminen: 47 + 9 = 57 − 1 = 56. Sama toimii luvuilla 19, 29 ja 99: 365 + 99 = 465 − 1 = 464. Vähennyslaskussa korjataan toiseen suuntaan. Vähennetään 10 ja lisätään 1 takaisin, joten 52 − 9 = 42 + 1 = 43.
Keino sopii hintoihin, jotka päättyvät 99 senttiin. Vihko maksaa 1,99 € ja penaali 4,99 €, eli yhteensä melkein 2 € + 5 € = 7 €. Kumpikin on sentin halvempi, joten summa on 7 € − 0,02 € = 6,98 €. Jos maksat käteisellä, loppusumma pyöristetään Suomessa lähimpään viiteen senttiin, ja kassalla maksetaan 7,00 €.
Yleisin virhe on korjata väärään suuntaan: jos lisäsit liikaa, nyt pitää ottaa pois. Kysymys ”Lisäsinkö liikaa vai liian vähän?” auttaa pysymään oikeassa suunnassa.
5. Lisäämällä vähentäminen
Laskussa 62 − 38 ei vähennetä, vaan lasketaan eteenpäin luvusta 38 lukuun 62: kahdella päästään 40:een ja vielä 22:lla 62:een. Erotus on 2 + 22 = 24. Koulussa hypyt piirretään usein lukusuoralle. Keino on parhaimmillaan, kun luvut ovat lähellä toisiaan. Laskussa 1003 − 997 luvusta 997 on tuhanteen matkaa 3 ja siitä vielä 3 lukuun 1003, joten erotus on 6.
Samalla tavalla moni laskee vaihtorahat. Korvapuusti maksaa 2,35 €, ja maksat viiden euron setelillä. Lasketaan eteenpäin hinnasta: 5 senttiä 2,40 euroon, 60 senttiä 3 euroon ja 2 € viiteen euroon. Vaihtorahaa tulee 0,05 € + 0,60 € + 2 € = 2,65 €.
Kaikkia keinoja ei tarvitse opetella kerralla. Valitse yksi keino viikossa ja etsi sille tilaisuuksia: kaupassa, automatkalla, noppapelissä tai pöytää kattaessa. Jos lapsesi päätyy vastaukseen eri reittiä kuin sinä ja hänen tapansa toimii, sano se ääneen. Päässälaskussa oikeita reittejä on lähes aina useampi kuin yksi.
6. Tuplaaminen ja puolittaminen
Neljällä kerrotaan tuplaamalla kahdesti: laskussa 17 · 4 luvun 17 tupla on 34 ja sen tupla 68. Kahdeksalla kerrotaan tuplaamalla kolme kertaa: kuuden tupla on 12, sen tupla 24 ja sen tupla 48, joten 6 · 8 = 48. Viidellä kerrotaan kertomalla ensin kymmenellä ja puolittamalla sitten: 46 · 5 = 460 : 2 = 230.
Voit myös puolittaa toisen luvun ja tuplata toisen, sillä tulo ei muutu: 16 · 25 = 8 · 50 = 4 · 100 = 400. Sama toimii desimaaliluvuilla, joilla kerrotaan yleensä 5. luokalta alkaen: 3,5 · 4 = 7 · 2 = 14.
7. 9:n ja 11:n kikat
Yhdeksällä kertominen on kymmenellä kertomista ja luvun vähentämistä kerran: 9 · 7 = 70 − 7 = 63 ja 9 · 8 = 80 − 8 = 72. Yhdeksän kertotaulun kertaamiseen on lisäksi hauska vihje: tuloissa 18:sta 90:een (9 · 2 … 9 · 10) numeroiden summa on aina 9, esimerkiksi 63: 6 + 3 = 9 ja 72: 7 + 2 = 9.
Yhdellätoista kertominen on kymmenellä kertomista ja luvun lisäämistä vielä kerran: 11 · 14 = 140 + 14 = 154 ja 11 · 23 = 230 + 23 = 253. Koulussa kertotaulut opetellaan 1:stä 10:een, joten 11:llä kertomista ei opetella ulkoa, vaan se lasketaan näin. Aikuinen voi viedä idean pidemmälle: 99 · 6 = 600 − 6 = 594.
8. Tarkistus parillisuudella ja viimeisellä numerolla
Kahden parittoman luvun summa on aina parillinen, ja parittoman ja parillisen luvun summa on aina pariton. Kertolaskussa tulo on parillinen, jos yksikin tekijöistä on parillinen: 6 · 13 ei voi olla 79 (se on 78). Summan viimeinen numero taas riippuu vain yhteenlaskettavien viimeisistä numeroista. Laskun 47 + 38 vastauksen pitää päättyä viitoseen, koska 7 + 8 = 15, joten 84 on väärin. Oikea vastaus on 85.
Nämä tarkistukset eivät kerro vastausta, mutta ne paljastavat nopeasti väärän vastauksen. Parillisuus kuuluu opetussuunnitelmassa jo 1.–2. luokalle, ja 3.–6. luokalla siitä jatketaan jaollisuuteen: luku on jaollinen 2:lla, jos se päättyy numeroon 0, 2, 4, 6 tai 8, ja 5:llä, jos se päättyy numeroon 0 tai 5.
Millä luokalla mikin keino tulee vastaan?
Taulukko on suuntaa antava. Tarkka jako vuosiluokille vaihtelee kunnan opetussuunnitelman ja oppikirjan mukaan, ja jokaista keinoa käytetään myöhemminkin yhä suuremmilla luvuilla.
| Keino | Milloin se yleensä tulee vastaan |
|---|---|
| Kymmenylitys | 1. luokalla, yhteen- ja vähennyslaskussa lukualueella 0–20 |
| Hajottaminen | 1. ja 2. luokalla lukualueella 0–100, 3. luokalla lukualueella 0–1000 |
| Tuplat ja lähes tuplat | 1. luokalla, heti kun tuplat ovat tuttuja |
| Pyöristä ja korjaa | 2. ja 3. luokalla |
| Lisäämällä vähentäminen | 1. ja 2. luokalla, lukusuoran avulla |
| Tuplaaminen ja puolittaminen | Tuplat ja puolet 1. luokalta, kertolaskussa 2. ja 3. luokalta |
| 9:n ja 11:n kikat | Yhdeksän kertotaulun kanssa, yleensä 3. luokalla; 11:llä kertominen myöhemmin |
| Parillisuus ja viimeinen numero | Parilliset ja parittomat 1.–2. luokalla, jaollisuus 3.–6. luokalla |
Koulussa keinoja harjoitellaan usein toiminnallisesti: välineillä, lukusuoralla ja yhdessä keskustellen, ja oppilaita pyydetään kertomaan, miten he ajattelivat. Tavoitteena on, että lapsi oppii valitsemaan luvuille sopivan keinon. Kuudennen luokan arvioinnin kansallisissa kriteereissä arvosanan 8 kuvaus on, että oppilas ”laskee sujuvasti päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia”. Käytännössä se tarkoittaa esimerkiksi tätä: laskussa 47 + 38 siirretään 3 luvusta 38 lukuun 47, jolloin saadaan 50 + 35 = 85. Laskussa 4 · 7 · 25 vaihdetaan järjestystä: 4 · 25 · 7 = 100 · 7 = 700.
Kaikki yhdessä: kennopulma
Beequationin pulmissa tarvitaan kaikkia näitä keinoja yhtä aikaa. Jokaisessa kennossa yksi luku on kahden muun summa. Kun etsit sitä, katsot viimeisiä numeroita, mietit parillisuutta ja teet kymmenylityksiä melkein huomaamattasi. Kokeile tätä:
Indien haasteMehiläinen Indie on piilottanut kennoonsa viisi lukua: 47, 26, 73, 58 ja 34. Yksi niistä on kahden muun summa. Mikä luku se on? Näytä vastaus
Se on 73, koska 47 + 26 = 73. Kokeile ensin suurinta lukua, koska summa on aina suurempi kuin kumpikaan yhteenlaskettava. 73 on pariton, joten sen täytyy olla parittoman ja parillisen luvun summa, ja muista luvuista ainoa pariton on 47 (26, 58 ja 34 ovat parillisia). Viimeinen numero varmistaa asian: 73 päättyy kolmoseen, ja muiden lukujen viimeisistä numeroista (7, 6, 8 ja 4) vain 7 + 6 = 13 antaa kolmoseen päättyvän summan. Tarkistus kymmenylityksellä: 47 + 3 = 50 ja 50 + 23 = 73.
Lyhyet vastaukset
Se riippuu luvuista. Laskussa 47 + 9 kätevintä on pyöristää ja korjata, laskussa 62 − 38 laskea eteenpäin ja laskussa 7 + 8 käyttää lähes tuplia. Siksi kannattaa tuntea useampi keino ja katsoa lukuja hetki ennen kuin aloittaa.
Ne täydentävät toisiaan. Allekkain laskemista tarvitaan suurilla luvuilla, mutta sen jokainen sarake on pieni päässälasku, ja moni lasku sujuu päässä nopeammin: 1000 − 998 on 2 ilman paperia. Nopea arvio päässä kertoo myös, onko allekkain lasketun tuloksen suuruusluokka oikea.
Kysy luokanopettajalta, mitä keinoja ja sanoja luokassa käytetään, ja tue niitä kotona. Jos lapsesi osaa selittää oman tapansa ja se toimii, anna hänen käyttää sitä. Lisää aiheesta oppaassa Näin matematiikkaa opetetaan alakoulussa.
Sopivat, ne ovat täsmälleen samat. Muutama minuutti päivässä pitää laskutaidon vireänä. Jos haluat harjoitella pelaamalla, katso sivu Päivittäinen matikkapulma aikuisille.
Harjoittele Indien kanssa
Beequation Kids tekee peruslaskuista kennopulmia, ja mehiläinen Indie antaa vihjeen, kun lapsi jää jumiin. Ei mainoksia eikä tietojen keruuta.