Beequation
Opi › Kertotaulujen harjoittelu
Opas vanhemmille ja opettajille
Kertotaulujen harjoittelu
Kertotaulut kannattaa opetella ulkoa. Kun lapsi tietää laskematta, että 7 · 8 = 56 (”seitsemän kertaa kahdeksan on viisikymmentäkuusi”), hänen huomionsa riittää itse tehtävään, oli se sitten kertolasku allekkain, jakokulma, murtoluvut tai pitkä sanallinen tehtävä. Jos jokainen kertolasku pitää laskea sormilla, ajatus katkeaa helposti kesken.
Ulkoa opettelu sujuu parhaiten, kun lapsi ensin ymmärtää, mitä kertolasku tarkoittaa, ja harjoittelee sitten vähän kerrallaan mutta usein. Tällä sivulla kerrotaan, milloin kertotaulut koulussa opitaan, mitkä säännönmukaisuudet keventävät urakkaa ja millaisilla peleillä harjoittelu pysyy mukavana.
Milloin kertotaulut opitaan?
Suomessa opetellaan kertotaulut 1–10, joten suurin lasku on 10 · 10 = 100. Yhdentoista ja kahdentoista kertotaulut eivät kuulu opetussuunnitelmaan. Valtakunnallinen perusopetuksen opetussuunnitelma (POPS 2014) jakaa kertotaulut kahteen osaan: 1.–2. luokalla ”opetellaan kertotaulut 1–5 ja 10”, ja 3.–6. luokalla ”opitaan kertotaulut 6–9” ja varmistetaan, että kaikki kertotaulut 1–10 ovat hallussa. Tarkka jako vuosiluokille vaihtelee kunnan opetussuunnitelman ja oppikirjan mukaan, mutta yleensä se menee näin:
| Vuosiluokka | Mitä yleensä tehdään |
|---|---|
| 1. luokka | Pohjaa kertolaskulle: tuplat ja puolittaminen (luvun 4 tupla on 8), parilliset ja parittomat luvut sekä lukujonot kahden, viiden ja kymmenen välein. |
| 2. luokka | Kertolaskun käsite välineiden avulla: yhtä suuret ryhmät ja niiden yhteenlasku (3 · 4 = 4 + 4 + 4). Kertotaulut 1–5 ja 10, luvut 0 ja 1 kertolaskussa sekä vaihdannaisuus (3 · 4 = 4 · 3). Jakaminen yhtä suuriin osiin. |
| 3. luokka | Kertotaulut 6–9, ja kaikkien kertotaulujen 1–10 osaaminen varmistetaan. Kertolasku allekkain yksinumeroisella kertojalla ja jakolaskun käsite. |
| 4. luokka ja siitä eteenpäin | Kertotauluja kerrataan, kunnes kaikki kertotaulut 1–10 sujuvat varmasti, ja niitä käytetään koko ajan: jakokulmassa, jakojäännöksissä, kertolaskussa allekkain suuremmilla luvuilla sekä murtolukujen laventamisessa ja supistamisessa. |
Kertotaulujen rinnalla opitaan vastaavat jakolaskut. Kun lapsi tietää, että 6 · 7 = 42, hän tietää myös, että 42 : 7 = 6 ja 42 : 6 = 7. Jos lapsesi etenee eri tahtia kuin luokkakaverit, se on aivan tavallista. Tärkeintä on, että laskut alkavat ajan myötä sujua ilman sormia.
Kertotauluista ei ole valtakunnallista koetta
Alakoulussa ei ole valtakunnallista kertotaulukoetta eikä muitakaan kansallisia kokeita. Luokanopettaja seuraa oppimista tunneilla: monet opettajat kyselevät kertotauluja suullisesti tai pitävät lyhyitä kokeita, usein oppikirjan luvun päätteeksi. Ne ovat osa tavallista, koko vuoden jatkuvaa arviointia. Lisää arvioinnista kerrotaan oppaassa Kokeet ja arviointi alakoulun matematiikassa.
Vaikka koetta ei ole, kertotaulut ovat tärkeitä, sillä niitä tarvitaan lähes kaikessa, mitä myöhemmin opitaan:
- Kertolasku allekkain. Laskussa 46 · 7 lasketaan ensin 7 · 6 = 42: kirjoitetaan 2 ja 4 muistiin. Sitten 7 · 4 = 28, ja muistinumeron kanssa 32. Tulo on 322. Jokainen vaihe on kertotaululasku.
- Jakokulma. Laskussa 952 : 7 edetään vaihe kerrallaan: 9 : 7 = 1, 1 · 7 = 7, 9 − 7 = 2. Pudotetaan 5: 25 : 7 = 3, 3 · 7 = 21, 25 − 21 = 4. Pudotetaan 2: 42 : 7 = 6, 6 · 7 = 42, 42 − 42 = 0. Osamäärä on 136, ja jakolasku menee tasan (tarkistus: 7 · 136 = 952). Jos jokainen vaihe pitää laskea sormilla, laskun punainen lanka katoaa helposti.
- Murtoluvut. Kun halutaan tietää, paljonko on ¾ luvusta 20, lasketaan 20 : 4 = 5 ja 3 · 5 = 15. Kun murtolukua supistetaan, pitää huomata, että 18 ja 24 ovat molemmat kuuden kertotaulussa: 18/24 = 3/4.
Ensin ymmärrys, sitten ulkoa opettelu
Kertotauluja on totuttu lukemaan ääneen järjestyksessä: ”yksi kertaa seitsemän on seitsemän, kaksi kertaa seitsemän on neljätoista…”. Se auttaa muistamaan sarjan, mutta siinä on ansa. Jos lapsi joutuu laskun 7 · 8 kohdalla aloittamaan alusta ja käymään koko kertotaulun läpi, kertotaulu ei ole vielä hallussa. Tavoite on, että jokainen lasku muistuu mieleen heti, missä järjestyksessä tahansa.
Ennen ulkoa opettelua lapsen kannattaa ymmärtää, mitä kertolasku tarkoittaa. Koulussa aloitetaan yhtä suurista ryhmistä: 4 · 6 tarkoittaa neljää ryhmää, joissa kussakin on kuusi, eli 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Saman näkee tuoliriveistä: kun juhlasaliin on laitettu 4 riviä ja jokaisessa rivissä on 6 tuolia, tuoleja on 24. Myös munakenno, suklaalevy ja ikkunan ruudut käyvät esimerkeiksi. Riveistä on apua silloinkin, kun jokin lasku unohtuu, sillä laskun voi koota tutuista paloista:
Opeteltavaa on vähemmän kuin luulisi
Järjestyksellä ei ole väliä. Kun lapsi osaa laskun 3 · 8, hän osaa samalla laskun 8 · 3. Tätä kutsutaan vaihdannaisuudeksi, ja se tulee tutuksi jo 2. luokalla. Se säästää paljon työtä: kun 3. luokalla aloitetaan kertotaulut 6–9, suurin osa niiden laskuista on jo tuttuja toisin päin. Esimerkiksi 7 · 4 on sama kuin 4 · 7, joka opittiin neljän kertotaulussa. Kokonaan uusia laskuja jää kymmenen:
6 · 6 = 36, 6 · 7 = 42, 6 · 8 = 48, 6 · 9 = 54, 7 · 7 = 49, 7 · 8 = 56, 7 · 9 = 63, 8 · 8 = 64, 8 · 9 = 72 ja 9 · 9 = 81.
Kirjoita ne vaikka lapulle jääkaapin oveen ja aloita niistä, jotka tuntuvat lapsestasi hankalimmilta.
Säännönmukaisuudet auttavat muistamaan
Kertotaulut nojaavat toisiinsa. Kun yksi kertotaulu on hallussa, siitä saa apua seuraavaan:
- Kahden kertotaulu on tuplia: 2 · 7 on luvun 7 tupla eli 14.
- Neljän kertotaulu on kahden kertotaulu tuplattuna: 4 · 7 on luvun 14 tupla eli 28.
- Kahdeksan kertotaulu on neljän kertotaulu tuplattuna: 8 · 7 on luvun 28 tupla eli 56.
- Kuuden kertotaulu on kolmen kertotaulu tuplattuna: 6 · 7 on luvun 21 tupla eli 42.
- Viiden kertotaulun vastaukset päättyvät aina numeroon 0 tai 5, ja ne ovat puolet kymmenen kertotaulun vastauksista: 5 · 8 on puolet luvusta 80 eli 40.
- Kymmenen kertotaulussa luvun perään tulee nolla: 10 · 6 = 60.
- Kolmen kertotaulussa vastauksen numeroiden summa on aina 3, 6 tai 9: luvun 24 numeroista tulee 2 + 4 = 6 ja luvun 27 numeroista 2 + 7 = 9.
Yhdeksän kertotaulu sormilla. Nosta molemmat kädet eteesi niin, että kaikki kymmenen sormea ovat suorina. Laskussa 9 · 4 taivuta neljäs sormi vasemmalta lukien. Taivutetun sormen vasemmalle puolelle jää 3 sormea (kymmenet) ja oikealle 6 sormea (ykköset): 36. Keino toimii kaikissa yhdeksän kertotaulun laskuissa. Lisäksi yhdeksän kertotaulun vastausten numeroiden summa on aina 9 (18, 27, 36, 45…), ja 9 · 7 on sama kuin 10 · 7 miinus yksi seitsemän: 70 − 7 = 63.
Viisi minuuttia päivässä auttaa enemmän kuin tunti sunnuntaina. Etsi ne kaksi tai kolme laskua, jotka ovat lapsellesi hankalimpia (usein 6 · 7 = 42, 6 · 8 = 48, 7 · 8 = 56 tai 8 · 9 = 72), ja palaa niihin usein: automatkalla, pöytää kattaessa tai koulumatkalla. Kun lapsi sanoo samalla vastaavan jakolaskun (56 : 8 = 7), hän harjoittelee kahta asiaa kerralla. Lopeta, kun into on vielä tallella. Silloin seuraavaan kertaan on mukavampi tarttua.
Pelejä, joissa laskut tulevat sekaisin
Laskuissa ja sanallisissa tehtävissä kertotaulut tulevat vastaan sekaisin, eivät järjestyksessä. Nämä pelit sekoittavat ne luonnostaan:
- Surinapeli. Lasketaan vuorotellen ääneen, mutta valitun kertotaulun luvuilla sanotaan ”bzz” kuin mehiläinen. Kolmen kertotaulua pelatessa: 1, 2, bzz, 4, 5, bzz, 7… Jos joku erehtyy, aloitetaan alusta.
- Kertolaskusota. Ottakaa korttipakasta pois kuvakortit ja jokerit, jolloin jäljelle jäävät kortit ässästä (1) kymppiin. Kumpikin pelaaja kääntää kaksi korttia ja kertoo niiden luvut keskenään. Suuremman tulon saanut vie kierroksen kortit.
- Mistä kertotaulusta? Sano luku, ja lapsi etsii kertotauluista kaikki laskut, joiden tulo se on. Luvusta 36 löytyvät 4 · 9, 6 · 6 ja 9 · 4.
- Satataulun värittäminen. Väritä satataulusta yhden kertotaulun luvut. Viiden kertotaulun luvut muodostavat kaksi saraketta ja kymmenen kertotaulun luvut yhden. Yhdeksän kertotaulun luvut 9, 18, 27 ja niin edelleen kulkevat vinosti alas vasemmalle. Kun lapsi näkee kuvion, kertotaulu jää paremmin mieleen.
Kertotaulukenno
Beequationin kertolaskupulmissa yksi kennon luvuista on kahden muun luvun tulo. Pulmaa ratkaistessa kokeillaan lukupareja ja mietitään, millä luvuilla suuren luvun voi jakaa tasan, joten kertotauluja käytetään kumpaankin suuntaan. Löydätkö tulon tästä kennosta?
Näytä vastaus
20, koska 4 · 5 = 20.Ja sitten vaikeampi, jossa tarvitaan kertotauluja 6–9:
Näytä vastaus
54, koska 6 · 9 = 54.Vinkki näihin pulmiin: etsittävä luku on yleensä kennon suurimpia. Kokeile jakaa se pienemmillä luvuilla ja katso, millä jakolasku menee tasan.
Beequation Kids -pelin Kertotarhassa kertolaskupulmat vaikeutuvat vähitellen. Kelloa vastaan ei kilpailla, ja mehiläinen Indie antaa vihjeen, kun lapsi jää jumiin. Kertolaskupulmia voi kokeilla myös ilmaiseksi selaimessa. Opettajille tarkoitetussa ilmaisessa pulmapaketissa on moniste, jossa on kaksitoista kertotaulukennoa kertotauluista 2–6 vastauksineen. Ohjeet ovat englanniksi, mutta pulmat ovat pelkkiä numeroita.
Indien haasteIndie kerää mettä mökin pihalla. Siellä on 3 kukkapenkkiä, joissa kussakin on 8 kukkaa, ja 6 ruukkua, joissa kussakin on 7 kukkaa. Monessako kukassa Indie käy, jos hän käy jokaisessa kukassa kerran? Näytä vastaus
Indie käy 66 kukassa. Kukkapenkeissä on 3 · 8 = 24 kukkaa ja ruukuissa 6 · 7 = 42 kukkaa. Yhteensä 24 + 42 = 66.
Lyhyet vastaukset
10 · 10 asti. Kertotaulut 1–5 ja 10 kuuluvat 1.–2. luokalle, ja yleensä ne opetellaan 2. luokalla. Kertotaulut 6–9 kuuluvat 3.–6. luokalle, ja usein ne opitaan jo 3. luokalla. Sen jälkeen niitä kerrataan, kunnes kaikki kertotaulut 1–10 sujuvat, yleensä viimeistään 4. luokalla. Yhdentoista ja kahdentoista kertotaulut eivät kuulu opetussuunnitelmaan.
Se on hyvin tavallista ja tarkoittaa, että lapsi käy kertotaulua vielä läpi alusta asti. Kysy yksittäisiä laskuja sekaisin, muutama päivässä, ja aloita niistä, jotka voi päätellä muista: tuplista sekä viiden ja kymmenen kertotaulusta. Kertolaskusodan kaltaisissa peleissä laskut tulevat sekaisin itsestään.
Ei tarvitse, ja osaa lapsista kello jännittää. Tärkeintä on ensin, että vastaus on oikein. Nopeus tulee harjoittelemalla. Jos kilpailu innostaa lastasi, hän voi yrittää parantaa omaa aikaansa, mutta muihin ei kannata verrata. Lisää ideoita löydät oppaasta näin autat lasta matematiikassa kotona.
Harjoittele Indien kanssa
Beequation Kids tekee peruslaskuista kennopulmia, ja mehiläinen Indie antaa vihjeen, kun lapsi jää jumiin. Ei mainoksia eikä tietojen keruuta.